Hogyan alakul egy érték az idő során? (idősor)

Röviden

Azt szeretnéd tudni, hogyan viselkedik egy érték az idő során, például a havi beiratkozások tíz éven át. A Statable megmutatja a lefutást, egy mozgóátlagot és egy trendvonalat intervallummal, ellenőrzi, hogy az egymást követő értékek függnek-e egymástól (autokorreláció), és ha elég hosszú a sor, szétválasztja a trendet, a szezont és a maradékot. A trend a megfigyelt időszakban írja le a sort, és nem állítja, hogy így folytatódik. A Statable előrejelzést (ARIMA, automatikus választás, simítás) csak kérésre számol, ellenőrzőlistával.

Így néz ki a táblázat

Időpontonként egy sor. Kell az értéket tartalmazó oszlop (egy szám) és az időpontot tartalmazó oszlop (egy dátum, például 2024-03-01). A Statable a közökből felismeri, hogy a sorozat havi, negyedéves, éves, heti vagy napi-e; ezt megváltoztathatod. Dátum nélkül a sorok sorrendje számít; ilyenkor meg kell adni a periódust (12 hónapokhoz, 4 negyedévekhez, 7 hét napjaihoz, 1 szezon nélkül).

Ha egyes időpontok hiányoznak, hiányok maradnak: a Statable semmit nem tölt ki. A trendet a valódi helyen számoljuk, az autokorrelációt legfeljebb 10% hiánynál közelítésként; a dekompozícióhoz legalább két teljes periódusra hiány nélküli adatok kellenek.

Az eredmény értelmezése

• A trend megmondja, hogy az érték átlagosan mennyivel nő vagy csökken időlépésenként, 95%-os intervallummal. Ha az egymást követő értékek függenek egymástól, a szokásos intervallum túl keskeny. A Statable ilyenkor effektív mintaelemszámmal számolt intervallumot is mutat: a sorozat kevesebb független értéknek számít.
• A korrelogram késleltetésenként mutatja az autokorrelációt. A vonalakon (±1,96/√n) kívüli rudak kitűnnek; sok késleltetésnél egy puszta véletlenből is várható. A Ljung-Box-teszt az összeset együtt ellenőrzi. A Durbin-Watson (2 körül: nincs autokorreláció) csak emlékeztető, és itt nincs p-je.
• A klasszikus dekompozíció szétválasztja a trendet, a szezont és a maradékot. Az additív (szezon mint eltérés) akkor illik, ha az ingadozás mérete ugyanaz marad; a multiplikatív (szezon mint tényező), ha a szinttel nő. A Statable javasol egyet, az ember választ.
• Az additív dekompozíció azonos az SPSS-ével. A multiplikatívban a szezonális tényezők legfeljebb 0,4%-kal térnek el (más módszer). Az SPSS a trendet a szélekig simítja; a Statable-ben az elején és a végén fél periódusnyi szakaszon hiányzik (mint az R decompose-ban).

Feltételek és korlátok

• Az erős autokorrelációjú sorozat trendje lehet véletlen (látszattrend). Az „a trend eltér a nullától” állítás ilyenkor kevésbé biztos, mint amilyennek a szám látszik.
• Legalább 10 érték, jobb, ha több mint 20. Időpontonként egy érték; az „Aggregálás” adatasszisztens több értéket von össze. Egyenlőtlen közök (például tőzsdei napok) megengedik a lefutást és a trendet, de az autokorrelációt és a dekompozíciót nem.
• Nem tartozik bele: a differenciák önálló oszlopként (ezt az „Eltolás és simítás” asszisztens végzi), a stacionaritás próbái, a szerkezeti törések, több sor. A naptári hatásokat, például a szökőéveket vagy a munkanapok számát, nem korrigálja a program.

Az eredmény közlése

Trend: b = 0,25 havonta, 95%-os KI [0,19; 0,31] (effektív mintaelemszám 22,7 a 120 helyett); R² = ,75; Ljung-Box Q(24) = 410,1, p < ,001

Szakembereknek

Saját kód, R 4.6-tal ellenőrizve (stats: lm, acf, filter, decompose, Box.test; lmtest::dwtest). Trend t(n − 2)-vel; a hiányok a valódi helyükön (összetolva a meredekség hibás lenne). Autokorreláció mint a stats::acf-ben (na.pass a hiányokra), határok ±1,96/√n. Ljung-Box h = min(10, ⌊n/5⌋) értékkel, szezon esetén min(2·periódus, ⌊n/5⌋). Effektív mintaelemszám Santer és mtsai (2000) szerint: n·(1 − r₁)/(1 + r₁), legalább 3, csak r₁ > 0 esetén; intervallum t(nEff − 2)-vel. Dekompozíció mint a stats::decompose-ban.

Tipikus példák

• Egy kurzusra való jelentkezések havonta tíz éven át: trend és féléves mintázat.
• Egy tanulási eredmény heti mérései: nő-e a kurzus során?