Comment une valeur évolue-t-elle au fil du temps ? (série temporelle)

En bref

Vous voulez savoir comment une valeur évolue au fil du temps, par exemple les inscriptions par mois sur dix ans. Statable montre l’évolution, une moyenne mobile et une droite de tendance avec un intervalle, vérifie si des valeurs successives dépendent les unes des autres (autocorrélation) et, si la série est assez longue, sépare la tendance, la saison et le reste. La tendance décrit la série sur la période observée ; elle ne dit pas qu’elle se poursuivra ainsi. Statable ne calcule une prévision (ARIMA, sélection automatique, lissage) que sur demande, avec une liste de contrôle.

À quoi ressemble le tableau

Une ligne par date. Il faut la colonne de la valeur (un nombre) et la colonne de la date (une date comme 2024-03-01). Statable reconnaît d’après les intervalles si la série est mensuelle, trimestrielle, annuelle, hebdomadaire ou quotidienne ; vous pouvez le modifier. Sans date, l’ordre des lignes compte ; il faut alors indiquer la période (12 pour des mois, 4 pour des trimestres, 7 pour des jours de la semaine, 1 pour aucune saison).

Si des dates isolées manquent, elles restent des lacunes : Statable ne comble rien. La tendance est calculée à la position réelle, l’autocorrélation, avec jusqu’à 10 % de lacunes, comme approximation ; la décomposition exige des données sans lacune sur au moins deux périodes complètes.

Lire le résultat

• La tendance indique de combien la valeur monte ou descend en moyenne par pas de temps, avec un intervalle à 95 %. Si des valeurs successives dépendent les unes des autres, l’intervalle ordinaire est trop étroit. Statable montre alors aussi un intervalle avec une taille d’échantillon effective : la série compte comme moins de valeurs indépendantes.
• Le corrélogramme montre l’autocorrélation pour chaque décalage. Les barres en dehors des lignes (±1,96/√n) ressortent ; avec beaucoup de décalages, il faut s’attendre à en trouver une par pur hasard. Le test de Ljung-Box vérifie l’ensemble. Durbin-Watson (proche de 2 : pas d’autocorrélation) n’est qu’un rappel et n’a pas de p ici.
• La décomposition classique sépare la tendance, la saison et le reste. L’additive (saison comme écart) convient si la fluctuation garde la même taille ; la multiplicative (saison comme facteur) si elle croît avec le niveau. Statable en suggère une, la personne choisit.
• La décomposition additive est la même que dans SPSS. Dans la décomposition multiplicative, les facteurs saisonniers diffèrent jusqu’à 0,4 % (méthode différente). SPSS lisse la tendance jusqu’aux bords ; dans Statable, elle manque pendant une demi-période au début et à la fin (comme dans R decompose).

Conditions et limites

• Une tendance dans une série à forte autocorrélation peut être due au hasard (tendance fallacieuse). L’affirmation « la tendance diffère de zéro » est alors moins sûre que le chiffre ne le laisse croire.
• Au moins 10 valeurs, mieux vaut plus de 20. Une valeur par date ; l’assistant de données « Agréger » regroupe plusieurs valeurs. Des intervalles inégaux (par exemple des jours de bourse) permettent l’évolution et la tendance, mais pas l’autocorrélation ni la décomposition.
• Non inclus : les différences en colonnes propres (l’assistant « Décaler et lisser » le fait), les tests de stationnarité, les ruptures structurelles, plusieurs séries. Les effets de calendrier, comme les années bissextiles ou le nombre de jours ouvrables, ne sont pas corrigés.

Rapporter le résultat

Tendance : b = 0,25 par mois, IC à 95 % [0,19 ; 0,31] (taille d’échantillon effective 22,7 au lieu de 120) ; R² = ,75 ; Ljung-Box Q(24) = 410,1, p < ,001

Pour les spécialistes

Code propre, vérifié par rapport à R 4.6 (stats : lm, acf, filter, decompose, Box.test ; lmtest::dwtest). Tendance avec t(n − 2) ; avec des lacunes à la position réelle (rapprochées, la pente serait fausse). Autocorrélation comme dans stats::acf (na.pass pour les lacunes), limites ±1,96/√n. Ljung-Box avec h = min(10, ⌊n/5⌋) ou, avec une saison, min(2·période, ⌊n/5⌋). Taille d’échantillon effective d’après Santer et al. (2000) : n·(1 − r₁)/(1 + r₁), au moins 3, seulement pour r₁ > 0 ; intervalle avec t(nEff − 2). Décomposition comme dans stats::decompose.

Exemples typiques

• Inscriptions à un cours par mois sur dix ans : tendance et motif semestriel.
• Mesures hebdomadaires d’un résultat d’apprentissage : augmente-t-il au fil du cours ?