Як значення розвивається з часом? (часовий ряд)
Коротко
Ви хочете знати, як значення поводиться з часом, наприклад кількість зарахувань на місяць за десять років. Statable показує перебіг, ковзне середнє та лінію тренду з інтервалом, перевіряє, чи залежать послідовні значення одне від одного (автокореляція), і, якщо ряд досить довгий, розділяє тренд, сезон і залишок. Тренд описує ряд у спостережуваному періоді й не стверджує, що так буде й далі. Statable обчислює прогноз (ARIMA, автоматичний вибір, згладжування) лише на запит, з контрольним списком.
Як виглядає таблиця
Один рядок на момент часу. Потрібен стовпець зі значенням (число) і стовпець із моментом часу (дата, наприклад 2024-03-01). Statable розпізнає за інтервалами, чи ряд місячний, квартальний, річний, тижневий або денний; це можна змінити. Без дати діє порядок рядків; тоді потрібно вказати період (12 для місяців, 4 для кварталів, 7 для днів тижня, 1 - без сезону).
Якщо окремих моментів часу бракує, вони залишаються пропусками: Statable нічого не заповнює. Тренд обчислюється на справжній позиції, автокореляція за пропусків до 10% - як наближення; розклад потребує даних без пропусків щонайменше за два повні періоди.
Як читати результат
- Тренд показує, на скільки значення в середньому зростає або спадає за один крок часу, з інтервалом 95%. Якщо послідовні значення залежать одне від одного, звичайний інтервал надто вузький. Тоді Statable показує також інтервал з ефективним обсягом вибірки: ряд враховується як менша кількість незалежних значень.
- Корелограма показує автокореляцію для кожного лага. Стовпчики поза лініями (±1,96/√n) впадають в око; за багатьох лагів один такий слід очікувати вже випадково. Критерій Льюнга-Бокса перевіряє всі разом. Durbin-Watson (поблизу 2: автокореляції немає) - лише нагадування й тут не має p.
- Класичний розклад розділяє тренд, сезон і залишок. Адитивний (сезон як відхилення) підходить, якщо коливання лишаються однаковими за розміром; мультиплікативний (сезон як множник) - якщо вони зростають з рівнем. Statable пропонує один, людина вибирає.
- Адитивний розклад такий самий, як у SPSS. У мультиплікативному сезонні множники відрізняються до 0,4% (інший метод). SPSS згладжує тренд аж до країв; у Statable його немає на пів періоду на початку й наприкінці (як у R decompose).
Умови та обмеження
- Тренд у ряді з сильною автокореляцією може бути випадковим (удаваний тренд). Твердження «тренд відрізняється від нуля» тоді менш певне, ніж здається за числом.
- Щонайменше 10 значень, краще понад 20. Одне значення на момент часу; помічник даних «Агрегувати» об’єднує кілька значень. Нерівні інтервали (наприклад, торгові дні) дозволяють перебіг і тренд, але не автокореляцію та розклад.
- Не входить: різниці як окремі стовпці (це робить помічник «Зсунути та згладити»), тести стаціонарності, структурні злами, кілька рядів. Календарні ефекти, як-от високосні роки чи кількість робочих днів, не коригуються.
Подання результату
Тренд: b = 0,25 за місяць, 95% ДІ [0,19; 0,31] (ефективний обсяг вибірки 22,7 замість 120); R² = ,75; Ljung-Box Q(24) = 410,1, p < ,001
Для фахівців
Власний код, перевірений за R 4.6 (stats: lm, acf, filter, decompose, Box.test; lmtest::dwtest). Тренд із t(n − 2); за пропусків на справжній позиції (зсунутий нахил був би хибним). Автокореляція як у stats::acf (na.pass для пропусків), межі ±1,96/√n. Ljung-Box із h = min(10, ⌊n/5⌋) або, за сезону, min(2·період, ⌊n/5⌋). Ефективний обсяг вибірки за Santer та ін. (2000): n·(1 − r₁)/(1 + r₁), щонайменше 3, лише для r₁ > 0; інтервал із t(nEff − 2). Розклад як у stats::decompose.
Типові приклади
- Записи на курс по місяцях протягом десяти років: тренд і семестровий візерунок.
- Щотижневі вимірювання результату навчання: чи зростає він упродовж курсу?