Hoe ontwikkelt een waarde zich in de loop van de tijd? (tijdreeks)

Kort

Je wilt weten hoe een waarde zich in de loop van de tijd gedraagt, bijvoorbeeld de inschrijvingen per maand over tien jaar. Statable toont het verloop, een voortschrijdend gemiddelde en een trendlijn met een interval, controleert of opeenvolgende waarden van elkaar afhangen (autocorrelatie) en splitst, als de reeks lang genoeg is, trend, seizoen en rest. De trend beschrijft de reeks in de waargenomen periode en zegt niet dat die zo doorgaat. Statable berekent een voorspelling (ARIMA, automatische keuze, afvlakking) alleen op verzoek, met een controlelijst.

Zo ziet de tabel eruit

Eén rij per datum. Je hebt de kolom met de waarde (een getal) en de kolom met de datum (een datum zoals 2024-03-01) nodig. Statable herkent aan de intervallen of de reeks maandelijks, driemaandelijks, jaarlijks, wekelijks of dagelijks is; je kunt dat wijzigen. Zonder datum geldt de volgorde van de rijen; dan moet de periode worden opgegeven (12 voor maanden, 4 voor kwartalen, 7 voor weekdagen, 1 voor geen seizoen).

Als losse tijdstippen ontbreken, blijven het hiaten: Statable vult niets op. De trend wordt op de echte plaats berekend, de autocorrelatie bij maximaal 10% hiaten als benadering; de decompositie heeft gegevens zonder hiaten over minstens twee volledige perioden nodig.

Het resultaat lezen

• De trend zegt met hoeveel de waarde gemiddeld per tijdstap stijgt of daalt, met een 95%-interval. Als opeenvolgende waarden van elkaar afhangen, is het gewone interval te smal. Statable toont dan ook een interval met een effectieve steekproefomvang: de reeks telt als minder onafhankelijke waarden.
• Het correlogram toont de autocorrelatie per vertraging. Staven buiten de lijnen (±1,96/√n) vallen op; bij veel vertragingen valt er puur door toeval wel eens een erbuiten. De Ljung-Box-toets controleert ze allemaal samen. Durbin-Watson (dicht bij 2: geen autocorrelatie) is alleen een geheugensteun en heeft hier geen p.
• De klassieke decompositie scheidt trend, seizoen en rest. Additief (seizoen als afwijking) past als de schommeling even groot blijft; multiplicatief (seizoen als factor) als ze met het niveau toeneemt. Statable stelt er een voor, de persoon kiest.
• De additieve decompositie is dezelfde als in SPSS. Bij de multiplicatieve verschillen de seizoensfactoren tot 0,4% (andere methode). SPSS strijkt de trend glad tot aan de randen; in Statable ontbreekt hij voor een halve periode aan het begin en aan het einde (zoals in R decompose).

Voorwaarden en grenzen

• Een trend in een reeks met sterke autocorrelatie kan toeval zijn (schijntrend). De uitspraak “de trend verschilt van nul” is dan minder zeker dan het getal doet voorkomen.
• Minstens 10 waarden, liever meer dan 20. Eén waarde per datum; de data-assistent “Aggregeren” voegt meerdere waarden samen. Ongelijke intervallen (bijvoorbeeld beursdagen) laten verloop en trend toe, maar geen autocorrelatie en decompositie.
• Niet inbegrepen: verschillen als eigen kolommen (dat doet de assistent “Verschuiven en afvlakken”), toetsen op stationariteit, structurele breuken, meerdere reeksen. Kalendereffecten zoals schrikkeljaren of het aantal werkdagen worden niet gecorrigeerd.

Het resultaat rapporteren

Trend: b = 0,25 per maand, 95%-BI [0,19; 0,31] (effectieve steekproefomvang 22,7 in plaats van 120); R² = ,75; Ljung-Box Q(24) = 410,1, p < ,001

Voor specialisten

Eigen code, gecontroleerd met R 4.6 (stats: lm, acf, filter, decompose, Box.test; lmtest::dwtest). Trend met t(n − 2); met hiaten op de echte plaats (samengeschoven zou de helling onjuist zijn). Autocorrelatie zoals in stats::acf (na.pass voor hiaten), grenzen ±1,96/√n. Ljung-Box met h = min(10, ⌊n/5⌋) of, bij een seizoen, min(2·periode, ⌊n/5⌋). Effectieve steekproefomvang volgens Santer et al. (2000): n·(1 − r₁)/(1 + r₁), minstens 3, alleen voor r₁ > 0; interval met t(nEff − 2). Decompositie zoals in stats::decompose.

Typische voorbeelden

• Inschrijvingen voor een cursus per maand over tien jaar: trend en semesterpatroon.
• Wekelijkse metingen van een leerresultaat: neemt het in de loop van de cursus toe?