Wie entwickelt sich ein Wert über die Zeit? (Zeitreihe)

Kurz

Gefragt ist, wie sich ein Wert im Lauf der Zeit verhält - zum Beispiel Anmeldungen je Monat über zehn Jahre. Statable zeigt den Verlauf, einen gleitenden Mittelwert und eine Trendgerade mit Intervall, prüft, ob aufeinanderfolgende Werte voneinander abhängen (Autokorrelation), und trennt bei genügend Länge Trend, Saison und Rest. Der Trend beschreibt die Reihe im beobachteten Zeitraum und sagt nicht, dass sie so weitergeht. Eine Prognose (ARIMA, Automatik, Glättung) rechnet Statable nur auf Klick, mit einer Prüfliste.

So sieht die Tabelle aus

Eine Zeile je Zeitpunkt. Gebraucht werden die Spalte mit dem Wert (eine Zahl) und die Spalte mit dem Zeitpunkt (ein Datum wie 2024-03-01). Statable erkennt aus den Abständen, ob die Reihe monatlich, vierteljährlich, jährlich, wöchentlich oder täglich ist; das lässt sich ändern. Ohne Datum gilt die Reihenfolge der Zeilen; dann ist die Periode anzugeben (12 für Monate, 4 für Quartale, 7 für Wochentage, 1 für keine Saison).

Fehlen einzelne Zeitpunkte, bleiben es Lücken: Statable füllt nichts auf. Der Trend läuft an der wahren Position, die Autokorrelation bis zu 10 % Lücken als Näherung; die Zerlegung braucht lückenlose Daten über mindestens zwei volle Perioden.

Ergebnis lesen

• Der Trend gibt an, um wie viel der Wert im Mittel je Zeitschritt steigt oder sinkt, mit 95-%-Intervall. Hängen aufeinanderfolgende Werte voneinander ab, ist das gewöhnliche Intervall zu schmal. Dann zeigt Statable zusätzlich ein Intervall mit effektiver Fallzahl: Die Reihe zählt wie weniger unabhängige Werte.
• Das Korrelogramm zeigt die Autokorrelation je Abstand. Stäbe außerhalb der Linien (±1,96/√n) sind auffällig; bei vielen Abständen ist einer allein durch Zufall zu erwarten. Der Ljung-Box-Test prüft alle gemeinsam. Durbin-Watson (nahe 2: keine Autokorrelation) erinnert nur daran und hat hier kein p.
• Die klassische Zerlegung trennt Trend, Saison und Rest. Additiv (Saison als Abweichung) passt, wenn die Schwankung gleich groß bleibt; multiplikativ (Saison als Faktor), wenn sie mit dem Niveau wächst. Statable schlägt eine Art vor, die Person wählt.
• Additiv ist die Zerlegung gleich wie in SPSS. Multiplikativ weichen die Saisonfaktoren bis 0,4 % ab (anderes Verfahren). Den Trend glättet SPSS bis an die Ränder; bei Statable fehlt er je eine halbe Periode am Anfang und am Ende (wie R decompose).

Voraussetzungen und Grenzen

• Ein Trend in einer Reihe mit starker Autokorrelation kann Zufall sein (Scheintrend). Die Aussage „der Trend ist von null verschieden“ ist dann weniger sicher, als die Zahl wirkt.
• Mindestens 10 Werte, besser über 20. Je Zeitpunkt ein Wert; mehrere Werte fasst der Daten-Assistent „Aggregieren“ zusammen. Ungleiche Abstände (zum Beispiel Börsentage) erlauben Verlauf und Trend, aber keine Autokorrelation und Zerlegung.
• Nicht enthalten: Differenzen als eigene Spalten (dafür gibt es den Assistenten „Verschieben und glätten“), Tests auf Stationarität, Strukturbrüche, mehrere Reihen. Kalendereffekte wie Schaltjahre oder die Zahl der Arbeitstage werden nicht korrigiert.

Ergebnis berichten

Trend: b = 0,25 je Monat, 95 %-KI [0,19; 0,31] (effektive Fallzahl 22,7 statt 120); R² = ,75; Ljung-Box Q(24) = 410,1, p < ,001

Für Fachleute

Eigener Code, geprüft gegen R 4.6 (stats: lm, acf, filter, decompose, Box.test; lmtest::dwtest). Trend mit t(n − 2); bei Lücken an der wahren Position (zusammengeschoben wäre die Steigung falsch). Autokorrelation wie stats::acf (bei Lücken na.pass), Grenzen ±1,96/√n. Ljung-Box mit h = min(10, ⌊n/5⌋) bzw. mit Saison min(2·Periode, ⌊n/5⌋). Effektive Fallzahl nach Santer u. a. (2000): n·(1 − r₁)/(1 + r₁), mindestens 3, nur bei r₁ > 0; Intervall mit t(nEff − 2). Zerlegung wie stats::decompose.

Typische Beispiele

• Anmeldungen zu einem Kurs je Monat über zehn Jahre: Trend und Semestermuster.
• Wöchentliche Messungen einer Lernleistung: Nimmt sie im Verlauf zu?