Как се развива една стойност във времето? (времеви ред)

Накратко

Искате да знаете как се държи една стойност във времето, например записванията за месец в продължение на десет години. Statable показва хода, пълзяща средна стойност и линия на тренда с интервал, проверява дали последователните стойности зависят една от друга (автокорелация) и, ако редът е достатъчно дълъг, разделя тренда, сезона и остатъка. Трендът описва реда в наблюдавания период и не казва, че ще продължи така. Statable изчислява прогноза (ARIMA, автоматичен избор, изглаждане) само при поискване, с контролен списък.

Как изглежда таблицата

Един ред на момент във времето. Нужни са колоната със стойността (число) и колоната с момента във времето (дата като 2024-03-01). Statable разпознава по интервалите дали редът е месечен, тримесечен, годишен, седмичен или дневен; можете да го промените. Без дата важи редът на редовете; тогава трябва да се зададе периодът (12 за месеци, 4 за тримесечия, 7 за дните от седмицата, 1 за без сезон).

Ако липсват отделни моменти във времето, те остават пропуски: Statable не попълва нищо. Трендът се изчислява на истинската позиция, автокорелацията при до 10% пропуски като приближение; декомпозицията изисква данни без пропуски в поне два пълни периода.

Прочитане на резултата

• Трендът казва с колко стойността средно расте или намалява на една стъпка във времето, с 95% интервал. Ако последователните стойности зависят една от друга, обикновеният интервал е твърде тесен. Statable показва тогава и интервал с ефективен обем на извадката (effective sample size): редът се брои като по-малко независими стойности.
• Корелограмата показва автокорелацията за всеки лаг. Колонките извън линиите (±1,96/√n) се набиват на очи; при много лагове една такава е за очакване вече само по случайност. Критерият на Люнг-Бокс проверява всички заедно. Durbin-Watson (близо до 2: няма автокорелация) е само напомняне и тук няма p.
• Класическата декомпозиция разделя тренда, сезона и остатъка. Адитивната (сезон като отклонение) подхожда, ако колебанието остава със същия размер; мултипликативната (сезон като множител), ако расте с нивото. Statable предлага едната, човекът избира.
• Адитивната декомпозиция е същата като в SPSS. При мултипликативната сезонните компоненти се различават до 0,4% (друг метод). SPSS изглажда тренда до краищата; в Statable той липсва за половин период в началото и в края (както в R decompose).

Изисквания и ограничения

• Трендът в ред със силна автокорелация може да е случаен (привиден тренд). Твърдението „трендът се различава от нула“ е тогава по-малко сигурно, отколкото изглежда по числото.
• Поне 10 стойности, по-добре над 20. Една стойност на момент във времето; помощникът за данни „Агрегиране“ обединява няколко стойности. Неравните интервали (например борсови дни) позволяват хода и тренда, но не и автокорелацията и декомпозицията.
• Не са включени: разликите като отделни колони (това прави асистентът „Изместване и изглаждане“), тестове за стационарност, структурни прекъсвания, няколко реда. Календарните ефекти, като високосните години или броят на работните дни, не се коригират.

Съобщаване на резултата

Тренд: b = 0,25 на месец, 95% ДИ [0,19; 0,31] (ефективен обем на извадката 22,7 вместо 120); R² = ,75; Ljung-Box Q(24) = 410,1, p < ,001

За специалисти

Собствен код, проверен спрямо R 4.6 (stats: lm, acf, filter, decompose, Box.test; lmtest::dwtest). Тренд с t(n − 2); при пропуски на истинската позиция (при събиране наклонът би бил грешен). Автокорелация както в stats::acf (na.pass за пропуски), граници ±1,96/√n. Ljung-Box с h = min(10, ⌊n/5⌋) или, със сезон, min(2·период, ⌊n/5⌋). Ефективен обем на извадката (effective sample size) по Santer et al. (2000): n·(1 − r₁)/(1 + r₁), най-малко 3, само за r₁ > 0; интервал с t(nEff − 2). Декомпозиция както в stats::decompose.

Типични примери

• Записвания за един курс на месец в продължение на десет години: тренд и семестриален модел.
• Седмични измервания на резултат от обучението: расте ли той в хода на курса?