Como evolui um valor ao longo do tempo? (série temporal)

Em resumo

Quer saber como um valor se comporta ao longo do tempo, por exemplo as inscrições por mês durante dez anos. O Statable mostra a evolução, uma média móvel e uma reta de tendência com um intervalo, verifica se os valores sucessivos dependem uns dos outros (autocorrelação) e, se a série for suficientemente longa, separa a tendência, a sazonalidade e o resto. A tendência descreve a série no período observado e não diz que vá continuar assim. O Statable só calcula uma previsão (ARIMA, seleção automática, alisamento) a pedido, com uma lista de verificação.

Aspeto da tabela

Uma linha por data. É preciso a coluna com o valor (um número) e a coluna com a data (uma data como 2024-03-01). O Statable reconhece pelos intervalos se a série é mensal, trimestral, anual, semanal ou diária; pode alterá-lo. Sem data vale a ordem das linhas; então é preciso indicar o período (12 para meses, 4 para trimestres, 7 para dias da semana, 1 para nenhuma sazonalidade).

Se faltarem momentos isolados, ficam como lacunas: o Statable não preenche nada. A tendência é calculada na posição real, a autocorrelação, com até 10% de lacunas, como aproximação; a decomposição precisa de dados sem lacunas durante, pelo menos, dois períodos completos.

Ler o resultado

• A tendência diz em quanto o valor sobe ou desce em média por passo de tempo, com um intervalo de 95%. Se os valores sucessivos dependerem uns dos outros, o intervalo ordinário é demasiado estreito. O Statable mostra então também um intervalo com uma dimensão efetiva da amostra: a série conta como menos valores independentes.
• O correlograma mostra a autocorrelação por desfasamento. As barras fora das linhas (±1,96/√n) destacam-se; com muitos desfasamentos é de esperar uma por puro acaso. O teste de Ljung-Box verifica todas em conjunto. O Durbin-Watson (perto de 2: sem autocorrelação) é apenas um lembrete e aqui não tem p.
• A decomposição clássica separa tendência, sazonalidade e resto. A aditiva (sazonalidade como desvio) ajusta-se se a flutuação mantiver o mesmo tamanho; a multiplicativa (sazonalidade como fator) se crescer com o nível. O Statable sugere uma, a pessoa escolhe.
• A decomposição aditiva é igual à do SPSS. Na multiplicativa, os fatores sazonais diferem até 0,4% (método diferente). O SPSS suaviza a tendência até aos extremos; no Statable, ela falta durante meio período no início e no fim (como no R decompose).

Pressupostos e limites

• Uma tendência numa série com forte autocorrelação pode dever-se ao acaso (tendência espúria). A afirmação «a tendência difere de zero» é então menos segura do que o número parece indicar.
• Pelo menos 10 valores, melhor mais de 20. Um valor por data; o assistente de dados «Agregar» reúne vários valores. Intervalos desiguais (por exemplo, dias de negociação) permitem a evolução e a tendência, mas não a autocorrelação nem a decomposição.
• Não incluído: as diferenças como colunas próprias (é o que faz o assistente «Deslocar e suavizar»), testes de estacionaridade, rupturas estruturais, várias séries. Os efeitos de calendário, como os anos bissextos ou o número de dias úteis, não são corrigidos.

Comunicar o resultado

Tendência: b = 0,25 por mês, IC de 95% [0,19; 0,31] (dimensão efetiva da amostra 22,7 em vez de 120); R² = ,75; Ljung-Box Q(24) = 410,1, p < ,001

Para especialistas

Código próprio, verificado com o R 4.6 (stats: lm, acf, filter, decompose, Box.test; lmtest::dwtest). Tendência com t(n − 2); com lacunas na posição real (juntando-as, o declive estaria errado). Autocorrelação como em stats::acf (na.pass para as lacunas), limites ±1,96/√n. Ljung-Box com h = min(10, ⌊n/5⌋) ou, com sazonalidade, min(2·período, ⌊n/5⌋). Dimensão efetiva da amostra segundo Santer et al. (2000): n·(1 − r₁)/(1 + r₁), pelo menos 3, apenas para r₁ > 0; intervalo com t(nEff − 2). Decomposição como em stats::decompose.

Exemplos típicos

• Inscrições num curso por mês ao longo de dez anos: tendência e padrão semestral.
• Medições semanais de um resultado de aprendizagem: aumenta ao longo do curso?