Mi történhet ezután? Előrejelzés ARIMA-val, automatikus választással és simítással

Röviden

A „Hogyan alakul egy érték az idő során?” kártyán a dekompozíció alatt található a „Mi történhet ezután? (előrejelzés)” szakasz. Kattintás nélkül semmi sem számolódik. Választhatod az automatikus választást (a Statable javasol egy ARIMA-modellt), az ARIMA-t általad választott renddel és az exponenciális simítást (egyszerű, trenddel, Holt-Winters additív vagy multiplikatív). Az eredmény először egy ellenőrzőlistát mutat, aztán az ábrát a 80%-os és 95%-os sávval, az előrejelzési táblázatot, a modellt, az automatikus választásnál az öt legjobb modellt, és egy tesztidőszakot.

Mikor van letiltva az előrejelzés

• Ha a sorból hiányzik érték, a Statable nem számol előrejelzést. Nem tölt ki semmit.
• Nem egyenlőtlen időközökkel, 20-nál kevesebb értékkel, és akkor sem, ha minden érték egyenlő.
• Az automatikus választás 600 értékig működik. Efölött az „ARIMA saját választással” és a simítás marad.

A választási lehetőségek

• Horizont: alapértelmezés szerint egy periódus (hónapoknál 12), szezon nélkül 5. Legfeljebb két periódus és legfeljebb a sor egynegyede, legalább 1.
• Logaritmikus skála (csak ARIMA, csak 0-nál nagyobb értékekhez): alapértelmezés szerint bekapcsolva, ha a dekompozíció multiplikatív modellre utal, vagyis az ingadozás nő a szinttel. Az előrejelzést és a határokat visszatranszformálja a program; az előrejelzés ekkor medián, nem átlag.
• ARIMA saját választással: p, q, P és Q 0-tól 5-ig, d legfeljebb 2, D legfeljebb 1. A szezonális rész (P, D, Q) csak 2 és 24 közötti periódussal működik. A konstans csak d + D legfeljebb 1 esetén létezik (átlag vagy drift).
• Simítás: szezonnal csak 2 vagy több periódussal és legalább két periódus plusz egy érték esetén; multiplikatív csak 0-nál nagyobb értékekhez.

Hogyan választ az automatikus választás

A Statable Hyndman és Khandakar (2008) módszerét követi. Először a differenciák száma: d (0-tól 2-ig) a KPSS-próbával (határ 0,463), D (0 vagy 1) a szezonális erősséggel (határ 0,64). Utána illeszti az összes modellt p, q ≤ 2-ig szezonnal (szezon nélkül 3-ig), P, Q ≤ 1 és p + q + P + Q ≤ 5 mellett, konstanssal és anélkül, és AICc szerint rendezi őket. Az első a javaslat. A táblázat az öt legjobbat mutatja ΔAICc-vel. 24-nél nagyobb periódus vagy három teljes periódusnál kevesebb esetén az automatikus választás figyelmen kívül hagyja a szezont.

Csapda: a legkisebb AICc nem bizonyíték

Az AICc csak azokat a modelleket hasonlítja össze, amelyeket lát. Ha a második modell kevesebb mint 2-vel van fölötte (ΔAICc < 2), több modell nagyjából egyformán jó; ilyenkor hasonlítsd össze az előrejelzéseket (a táblázatban „Ennek a modellnek a kiszámítása”). 50-nél kevesebb érték esetén a modellválasztás bizonytalan (Box és Jenkins). Az AICc nem alkalmas eltérő differenciájú modellek összehasonlítására.

Az eredmény értelmezése

• Ellenőrzőlista: a számok előtt áll. Minden mondat érvényes, ha teljesül a feltétele. Az első mindig érvényes: az előrejelzés a múltat vetíti előre, és csak akkor áll meg, ha a feltételek változatlanok maradnak.
• Ábra és táblázat: az értékek vonala, szaggatottan az előrejelzés, 80%-os és 95%-os sávval. A függőleges vonal az utolsó értéknél áll. A sávok a horizonttal szélesednek.
• Reziduumok: a Ljung-Box-próba azt vizsgálja, hogy a modell hibái még mindig összefüggenek-e. A p < ,05 azt jelenti: a modell nem fogja meg a teljes mintázatot, és az intervallumok megbízhatatlanok.
• Tesztidőszak: az utolsó értékeket (egy periódus, szezon nélkül legfeljebb 5) visszatartja a program, és ugyanazt a modellt újra becsli a korábbi értékekkel. Az összehasonlítás az egyszerű szabállyal történik (utolsó érték, szezonnal az egy periódussal korábbi érték). Ha a modell nem volt jobb (az RMSE egyenlő vagy nagyobb), az előrejelzés nem jelent nyereséget. Ha a sor túl rövid, az ellenőrzőlista ezt jelzi.
• Alsó határ 0 alatt, csak pozitív értékeknél: a modell nem ismeri a 0 alsó korlátot. A logaritmikus skála ezt elkerüli.

Feltételek és korlátok

• Egyenlő időközök, hézagok nélkül, legalább 20 érték. Jobb 50 fölött.
• Az előrejelzés azt feltételezi, hogy a feltételek változatlanok maradnak: nincs szerkezeti törés, nincs új szabály, nincs válság. A modell ezt nem tudhatja.
• A Statable nem kezel naptári hatásokat (szökőévek, munkanapok), ünnepnapokat, magyarázó sorokat és több szezont.
• A simítás (HoltWinters) intervallumai közelítések, különösen a multiplikatívé.

Az eredmény közlése

A havi repülőutasokra az ARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12] modellt becsültük a logaritmikus skálán (MA 1 = −,402, szezonális MA 1 = −,557; AICc = −483,21). Ljung-Box Q(24) = 26,45, df = 22, p = ,233. A 12 hónapos tesztidőszakban az RMSE 18,59 volt, az egyszerű szabályé 50,71. Előrejelzés az első hónapra: 450, 95%-os intervallum [419; 484].

Szakembereknek

Mindent az R számol (csak a stats, kiegészítő csomag nélkül): arima (maximum likelihood), predict az átlaghoz és a standard hibához, HoltWinters, stl a szezonális erősséghez, Box.test. A modellválasztás megfelel a forecast::auto.arima függvénynek stepwise = FALSE és approximation = FALSE mellett: tíz sornál, mindegyiknél logaritmussal és anélkül, mind a 20 futás ugyanazt a modellt, ugyanazt az AICc-t és ugyanazt a pontelőrejelzést adta.

A határok szándékosan eltérnek a forecast csomagétól: a forecast a σ²-et szabadságfok-korrekcióval számítja, a Statable a stats::predict függvényt használja (σ² maximum likelihood szerint).

Eltérések az SPSS-től

• Az MA-együtthatók előjele: az R és a Statable Box és Jenkins szerint írja fel a modellt; az SPSS az MA-t ellenkező előjellel mutatja (repülőutasok: −,402 és −,557, szemben ,402 és ,558).
• Standard hibák és határok: az SPSS másképp becsüli és számolja a varianciát. Példa repülőutasok, első hónap: Statable 419-től 484-ig, SPSS 419-től 485-ig. Példa Nile, első év: 541-től 1092-ig, szemben 534-től 1098-ig.
• A simítás kezdőértékei: Nile egyszerű simítással: Statable α = ,2466 és 805, SPSS α = ,248 és 804.
• A pontelőrejelzések a kerekítéstől eltekintve megegyeznek (Nile ARIMA(1,1,1)-gyel konstans nélkül: 816, 836, 840, 842, 842 mindkettőnél).

Források

Hyndman, R. J., & Khandakar, Y. (2008). Automatic time series forecasting: The forecast package for R. Journal of Statistical Software, 27(3).

Box, G. E. P., & Jenkins, G. M.: Time series analysis: Forecasting and control (Wiley).

Kwiatkowski, D., Phillips, P. C. B., Schmidt, P., & Shin, Y. (1992). Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root. Journal of Econometrics, 54, 159-178.

Tipikus példák

• Egy kurzus havi beiratkozásai: hányra lehet számítani a következő félévben - és jobb volt-e a modell a tesztidőszakban, mint a „ugyanannyi, mint tavaly”?
• Éves mérések szezon nélkül (például vízállás): simítás vagy ARIMA szezonális rész nélkül, az utolsó öt évvel mint tesztidőszakkal.