Correlação cruzada: uma série temporal está à frente da outra?

Em resumo

No cartão «Como evolui um valor ao longo do tempo?», a segunda série está em «Mais opções». O Statable mostra então a correlação cruzada: a correlação das duas séries quando deslocadas k passos. O eixo indica o sentido com os nomes das colunas: à esquerda, a segunda série está à frente; à direita, a primeira. Ambas as séries têm de ter os mesmos momentos, pelo menos 10 pontos, não podem ser constantes e podem ter, no máximo, 10% de lacunas.

O sentido

O Statable define r(k) como a correlação da primeira série no momento t com a segunda série no momento t + k. Um k positivo significa: a primeira série está à frente, a segunda segue-se k passos depois. O R (ccf) conta o desfasamento com o sinal oposto: ao comparar números do R, inverta o sinal de k. Verificado com o caso y(t) = x(t − 2): o máximo está em k = +2 no Statable e em −2 no R.

Armadilha: a autocorrelação provoca falsos alarmes

Os limites ±1,96/√n aplicam-se a cada desfasamento em separado e pressupõem que as séries são, por si, ruído branco. Se uma série depende muito do seu próprio passado, as barras excedem-nos com demasiada frequência. Medido (séries AR(1) independentes com φ = 0,8, n = 100, desfasamentos −10 a 10, 4000 repetições): proporção de barras fora dos limites sem tratamento 0,329 (devia ser 0,05), após primeiras diferenças 0,050. Pelo menos uma barra fora: sem tratamento 0,884, após diferenças 0,647, para ruído branco 0,628 (com 21 barras, «pelo menos uma» é frequente mesmo por acaso). O Statable mostra uma nota quando |r₁| > 0,5 numa das séries e oferece «alterações em vez de valores» (assistente «Deslocar e suavizar»). O Statable não faz pré-branqueamento (prewhitening).

Exemplo

Mortes mensais por doenças pulmonares, homens e mulheres (72 meses): no desfasamento 0, r = ,98; ambas as séries dependem muito do seu passado (r₁ = ,76 e ,73). Os valores altos em ±12 (r = ,71 e ,72) mostram a sazonalidade. Após a diferença sazonal (desfasamento 12, n = 60), mantém-se r(0) = ,90.

Lacunas

Se faltarem valores isolados, o Statable calcula como o R com na.pass: soma dos pares sem lacuna dividida por (número de pares + |k|); média e variância sem as lacunas. É uma aproximação e é assim designada na frase. Acima de 10% de lacunas, nada é calculado.

Fontes

IBM SPSS Statistics Knowledge Center, versão 23: CCF (função de correlação cruzada).