Kreuzkorrelation: läuft eine Zeitreihe der anderen voraus?

Kurz

In der Karte „Wie entwickelt sich ein Wert über die Zeit?“ gibt es unter „Weitere Wege“ die zweite Reihe. Dann zeigt Statable die Kreuzkorrelation: die Korrelation der beiden Reihen bei Verschiebung um k Schritte. Die Achse nennt die Richtung mit den Spaltennamen: links liegt die zweite Reihe vorn, rechts die erste. Beide Reihen müssen dieselben Zeitpunkte haben, mindestens 10 Plätze, nicht konstant sein und höchstens 10 % Lücken haben.

Die Richtung

Statable definiert r(k) als Korrelation der ersten Reihe zur Zeit t mit der zweiten Reihe zur Zeit t + k. Positives k heißt: die erste Reihe liegt vorn, die zweite folgt k Schritte später. R (ccf) zählt die Verzögerung mit umgekehrtem Vorzeichen: Wer Zahlen aus R vergleicht, dreht das Vorzeichen von k. Geprüft am Fall y(t) = x(t − 2): Das Maximum liegt in Statable bei k = +2, in R bei −2.

Falle: Autokorrelation macht Fehlalarme

Die Grenzen ±1,96/√n gelten für jede Verzögerung einzeln und setzen voraus, dass die Reihen für sich weißes Rauschen sind. Hängt eine Reihe stark von ihrer eigenen Vergangenheit ab, schlagen die Stäbe viel zu oft aus. Gemessen (unabhängige AR(1)-Reihen mit φ = 0,8, n = 100, Verzögerungen −10 bis 10, 4000 Läufe): Anteil der Stäbe außerhalb der Grenzen roh 0,329 (soll 0,05), nach ersten Differenzen 0,050. Mindestens ein Stab draußen: roh 0,884, nach Differenzen 0,647, bei weißem Rauschen 0,628 (bei 21 Stäben ist „mindestens einer“ auch bei Zufall häufig). Statable zeigt bei |r₁| > 0,5 in einer der Reihen den Hinweis und bietet „Veränderungen statt Werte“ an (Assistent „Verschieben und glätten“). Ein Vorweißen rechnet Statable nicht.

Beispiel

Monatliche Todesfälle durch Lungenkrankheiten, Männer und Frauen (72 Monate): bei Verzögerung 0 ist r = ,98; beide Reihen hängen stark von ihrer Vergangenheit ab (r₁ = ,76 und ,73). Die hohen Werte bei ±12 (r = ,71 und ,72) zeigen die Jahreszeit. Nach der saisonalen Differenz (Verzögerung 12, n = 60) bleibt r(0) = ,90.

Lücken

Fehlen einzelne Werte, rechnet Statable wie R mit na.pass: Summe der Paare ohne Lücke durch (Zahl der Paare + |k|); Mittel und Varianz ohne die Lücken. Das ist eine Näherung und wird im Satz so genannt. Über 10 % Lücken wird nicht gerechnet.

Quellen

IBM SPSS Statistics Knowledge Center, Version 23: CCF (Kreuzkorrelationsfunktion).