Křížová korelace: předchází jedna časová řada druhou?

Stručně

V kartě „Jak se hodnota vyvíjí v čase?“ je druhá řada v „Další volby“. Statable pak ukáže křížovou korelaci: korelaci dvou řad posunutých o k kroků. Osa pojmenovává směr názvy sloupců: vlevo předchází druhá řada, vpravo první. Obě řady musí mít stejné časové body, alespoň 10 míst, nesmějí být konstantní a smějí mít nejvýše 10 % mezer.

Směr

Statable definuje r(k) jako korelaci první řady v čase t s druhou řadou v čase t + k. Kladné k znamená: první řada je vpředu (předchází), druhá ji následuje o k kroků později. R (ccf) počítá zpoždění s opačným znaménkem: při porovnávání čísel z R obraťte znaménko k. Ověřeno na případu y(t) = x(t − 2): maximum leží ve Statable při k = +2, v R při −2.

Past: autokorelace způsobuje falešné poplachy

Meze ±1,96/√n platí pro každé zpoždění zvlášť a předpokládají, že řady jsou samy o sobě bílý šum. Závisí-li řada silně na své vlastní minulosti, sloupce meze překračují příliš často. Změřeno (nezávislé řady AR(1) s φ = 0,8, n = 100, zpoždění −10 až 10, 4000 běhů): podíl sloupců mimo meze u surových dat 0,329 (mělo by být 0,05), po prvních diferencích 0,050. Alespoň jeden sloupec mimo meze: surová data 0,884, po diferencích 0,647, u bílého šumu 0,628 (při 21 sloupcích je „alespoň jeden“ časté i náhodou). Statable ukáže poznámku, když je |r₁| > 0,5 u jedné z řad, a nabídne „změny místo hodnot“ (asistent „Posunout a vyhladit“). Statable předběžné vybělení (prewhitening) neprovádí.

Příklad

Měsíční úmrtí na plicní nemoci, muži a ženy (72 měsíců): při zpoždění 0 r = ,98; obě řady silně závisejí na své minulosti (r₁ = ,76 a ,73). Vysoké hodnoty při ±12 (r = ,71 a ,72) ukazují sezónu. Po sezónní diferenci (zpoždění 12, n = 60) zůstává r(0) = ,90.

Mezery

Chybí-li jednotlivé hodnoty, počítá Statable jako R s na.pass: součet dvojic bez mezery dělený (počet dvojic + |k|); průměr a rozptyl bez mezer. Je to aproximace a věta ji tak nazývá. Nad 10 % mezer se nic nepočítá.

Zdroje

IBM SPSS Statistics Knowledge Center, verze 23: CCF (funkce křížové korelace).