Correlazione incrociata: una serie temporale precede l’altra?

In breve

Nella scheda «Come si sviluppa un valore nel tempo?» la seconda serie si trova sotto «Altre opzioni». Statable mostra allora la correlazione incrociata: la correlazione delle due serie spostate di k passi. L’asse indica il verso con i nomi delle colonne: a sinistra la seconda serie precede, a destra la prima. Le due serie devono avere gli stessi punti nel tempo, almeno 10 posizioni, non essere costanti e avere al massimo il 10% di lacune.

La direzione

Statable definisce r(k) come la correlazione della prima serie al momento t con la seconda serie al momento t + k. k positivo significa: la prima serie precede, la seconda segue k passi dopo. R (ccf) conta il ritardo con il segno opposto: confrontando i numeri di R, inverti il segno di k. Verificato con il caso y(t) = x(t − 2): il massimo è a k = +2 in Statable e a −2 in R.

Trappola: l’autocorrelazione provoca falsi allarmi

I limiti ±1,96/√n valgono per ogni ritardo separatamente e presuppongono che le serie siano per sé rumore bianco. Se una serie dipende fortemente dal proprio passato, le barre superano i limiti troppo spesso. Misurato (serie AR(1) indipendenti con φ = 0,8, n = 100, ritardi da −10 a 10, 4000 ripetizioni): quota di barre fuori dai limiti grezza 0,329 (dovrebbe essere 0,05), dopo le prime differenze 0,050. Almeno una barra fuori: grezza 0,884, dopo le differenze 0,647, per rumore bianco 0,628 (con 21 barre «almeno una» è frequente anche per caso). Statable mostra una nota quando |r₁| > 0,5 in una delle serie e offre «variazioni invece dei valori» (assistente «Sposta e liscia»). Statable non fa lo sbiancamento preliminare (prewhitening).

Esempio

Decessi mensili per malattie polmonari, uomini e donne (72 mesi): al ritardo 0 r = ,98; entrambe le serie dipendono fortemente dal loro passato (r₁ = ,76 e ,73). I valori alti a ±12 (r = ,71 e ,72) mostrano la stagione. Dopo la differenza stagionale (ritardo 12, n = 60) resta r(0) = ,90.

Lacune

Se mancano singoli valori, Statable calcola come R con na.pass: somma delle coppie senza lacuna divisa per (numero di coppie + |k|); media e varianza senza le lacune. È un’approssimazione e la frase lo dice. Sopra il 10% di lacune non viene calcolato nulla.

Fonti

IBM SPSS Statistics Knowledge Center, versione 23: CCF (funzione di correlazione incrociata).