Взаємна кореляція: чи випереджає один часовий ряд інший?

Коротко

У картці «Як значення розвивається з часом?» другий ряд міститься в «Більше параметрів». Statable тоді показує взаємну кореляцію: кореляцію двох рядів, зсунутих на k кроків. Вісь називає напрямок іменами стовпців: ліворуч випереджає другий ряд, праворуч перший. Обидва ряди мають мати однакові моменти часу, щонайменше 10 місць, не бути сталими й мати щонайбільше 10% пропусків.

Напрямок

Statable визначає r(k) як кореляцію першого ряду в момент t з другим рядом у момент t + k. Додатне k означає: перший ряд іде попереду (випереджає), другий слідує за ним через k кроків. R (ccf) рахує лаг із протилежним знаком: під час порівняння чисел із R змініть знак k. Перевірено на випадку y(t) = x(t − 2): максимум лежить у Statable за k = +2, а в R за −2.

Пастка: автокореляція спричиняє хибні тривоги

Межі ±1,96/√n діють для кожного лага окремо й припускають, що ряди самі по собі є білим шумом. Якщо ряд сильно залежить від власного минулого, стовпці виходять за межі надто часто. Виміряно (незалежні ряди AR(1) із φ = 0,8, n = 100, лаги від −10 до 10, 4000 прогонів): частка стовпців за межами для сирих даних 0,329 (мало б бути 0,05), після перших різниць 0,050. Принаймні один стовпець за межами: сирі 0,884, після різниць 0,647, для білого шуму 0,628 (за 21 стовпця «принаймні один» траплається часто навіть випадково). Statable показує примітку, коли |r₁| > 0,5 в одному з рядів, і пропонує «зміни замість значень» (помічник «Зсунути та згладити»). Statable не виконує попереднього вибілювання (prewhitening).

Приклад

Місячна смертність від хвороб легень, чоловіки й жінки (72 місяці): за лага 0 r = ,98; обидва ряди сильно залежать від свого минулого (r₁ = ,76 і ,73). Високі значення за ±12 (r = ,71 і ,72) показують сезон. Після сезонної різниці (лаг 12, n = 60) лишається r(0) = ,90.

Пропуски

Якщо бракує окремих значень, Statable рахує як R з na.pass: сума пар без пропуску, поділена на (кількість пар + |k|); середнє й дисперсія без пропусків. Це наближення, і речення так його й називає. Понад 10% пропусків нічого не обчислюється.

Джерела

IBM SPSS Statistics Knowledge Center, версія 23: CCF (функція взаємної кореляції).