Kruiscorrelatie: loopt de ene tijdreeks voor op de andere?

Kort

In de kaart “Hoe ontwikkelt een waarde zich in de loop van de tijd?” staat de tweede reeks onder “Meer opties”. Statable toont dan de kruiscorrelatie: de correlatie van de twee reeksen als ze k stappen verschoven zijn. De as noemt de richting met de kolomnamen: links loopt de tweede reeks voor, rechts de eerste. Beide reeksen moeten dezelfde tijdstippen hebben, minstens 10 plaatsen, mogen niet constant zijn en hoogstens 10% hiaten hebben.

De richting

Statable definieert r(k) als de correlatie van de eerste reeks op tijdstip t met de tweede reeks op tijdstip t + k. Positieve k betekent: de eerste reeks loopt voor, de tweede volgt k stappen later. R (ccf) telt de lag met het tegengestelde teken: draai bij het vergelijken van getallen uit R het teken van k om. Gecontroleerd met het geval y(t) = x(t − 2): het maximum ligt bij k = +2 in Statable en bij −2 in R.

Valkuil: autocorrelatie veroorzaakt valse alarmen

De grenzen ±1,96/√n gelden voor elke lag afzonderlijk en veronderstellen dat de reeksen op zichzelf witte ruis zijn. Als een reeks sterk afhangt van haar eigen verleden, overschrijden de staven de grenzen veel te vaak. Gemeten (onafhankelijke AR(1)-reeksen met φ = 0,8, n = 100, lags −10 tot 10, 4000 herhalingen): aandeel staven buiten de grenzen ruw 0,329 (hoort 0,05 te zijn), na eerste verschillen 0,050. Minstens één staaf erbuiten: ruw 0,884, na verschillen 0,647, bij witte ruis 0,628 (bij 21 staven is “minstens één” zelfs toevallig gewoon). Statable toont een opmerking als |r₁| > 0,5 in een van de reeksen en biedt “veranderingen in plaats van waarden” aan (assistent “Verschuiven en afvlakken”). Statable doet geen prewhitening.

Voorbeeld

Maandelijkse sterfte door longziekten, mannen en vrouwen (72 maanden): bij lag 0 is r = ,98; beide reeksen hangen sterk af van hun verleden (r₁ = ,76 en ,73). De hoge waarden bij ±12 (r = ,71 en ,72) tonen het seizoen. Na het seizoensverschil (lag 12, n = 60) blijft r(0) = ,90 over.

Hiaten

Als losse waarden ontbreken, rekent Statable zoals R met na.pass: som van de paren zonder hiaat gedeeld door (aantal paren + |k|); gemiddelde en variantie zonder de hiaten. Dat is een benadering en heet zo in de zin. Boven 10% hiaten wordt niets berekend.

Bronnen

IBM SPSS Statistics Knowledge Center, versie 23: CCF (kruiscorrelatiefunctie).