Korskorrelation: leder den ena tidsserien över den andra?

Kort sagt

I kortet ”Hur utvecklas ett värde över tid?” finns den andra serien under ”Fler alternativ”. Statable visar då korskorrelationen: korrelationen mellan de två serierna när de förskjuts k steg. Axeln anger riktningen med kolumnnamnen: till vänster leder den andra serien, till höger den första. Båda serierna måste ha samma tidpunkter, minst 10 punkter, får inte vara konstanta och får ha högst 10 % luckor.

Riktningen

Statable definierar r(k) som korrelationen mellan den första serien vid tiden t och den andra serien vid tiden t + k. Positivt k betyder: den första serien leder, den andra följer k steg senare. R (ccf) räknar lag med motsatt tecken: vänd tecknet på k när du jämför tal från R. Kontrollerat med fallet y(t) = x(t − 2): maximum ligger vid k = +2 i Statable och vid −2 i R.

Fallgrop: autokorrelation ger falska alarm

Gränserna ±1,96/√n gäller varje lag för sig och förutsätter att serierna i sig är vitt brus. Om en serie beror starkt på sitt eget förflutna överskrider staplarna gränserna alldeles för ofta. Uppmätt (oberoende AR(1)-serier med φ = 0,8, n = 100, lag −10 till 10, 4000 körningar): andel staplar utanför gränserna obehandlat 0,329 (bör vara 0,05), efter första differenser 0,050. Minst en stapel utanför: obehandlat 0,884, efter differenser 0,647, för vitt brus 0,628 (med 21 staplar är ”minst en” vanligt även av slump). Statable visar en anmärkning när |r₁| > 0,5 i en av serierna och erbjuder ”förändringar i stället för värden” (assistenten ”Förskjuta och jämna ut”). Statable gör ingen prewhitening.

Exempel

Månatliga dödsfall i lungsjukdomar, män och kvinnor (72 månader): vid lag 0 är r = ,98; båda serierna beror starkt på sitt förflutna (r₁ = ,76 och ,73). De höga värdena vid ±12 (r = ,71 och ,72) visar säsongen. Efter säsongsdifferensen (lag 12, n = 60) återstår r(0) = ,90.

Luckor

Om enstaka värden saknas räknar Statable som R med na.pass: summan av paren utan lucka delad med (antal par + |k|); medelvärde och varians utan luckorna. Det är en approximation och kallas så i meningen. Över 10 % luckor beräknas ingenting.

Källor

IBM SPSS Statistics Knowledge Center, version 23: CCF (korskorrelationsfunktion).