Corrélation croisée : une série temporelle précède-t-elle l’autre ?

En bref

Dans la carte « Comment une valeur évolue-t-elle au fil du temps ? », la deuxième série se trouve sous « Plus d’options ». Statable montre alors la corrélation croisée : la corrélation des deux séries décalées de k pas. L’axe nomme le sens avec les noms des colonnes : à gauche la deuxième série précède, à droite la première. Les deux séries doivent avoir les mêmes points dans le temps, au moins 10 positions, ne pas être constantes et avoir au plus 10 % de trous.

Le sens

Statable définit r(k) comme la corrélation de la première série au temps t avec la deuxième série au temps t + k. Un k positif signifie : la première série précède, la deuxième suit k pas plus tard. R (ccf) compte le décalage avec le signe opposé : en comparant des nombres issus de R, inversez le signe de k. Vérifié avec le cas y(t) = x(t − 2) : le maximum est à k = +2 dans Statable et à −2 dans R.

Piège : l’autocorrélation provoque de fausses alertes

Les limites ±1,96/√n valent pour chaque décalage séparément et supposent que les séries sont chacune un bruit blanc. Si une série dépend fortement de son propre passé, les barres dépassent beaucoup trop souvent. Mesuré (séries AR(1) indépendantes avec φ = 0,8, n = 100, décalages −10 à 10, 4000 tirages) : part des barres en dehors des limites brute 0,329 (devrait être 0,05), après différences premières 0,050. Au moins une barre en dehors : brute 0,884, après différences 0,647, pour un bruit blanc 0,628 (avec 21 barres, « au moins une » est fréquent même par hasard). Statable affiche une remarque lorsque |r₁| > 0,5 dans l’une des séries et propose « variations au lieu des valeurs » (assistant « Décaler et lisser »). Statable ne fait pas de préblanchiment (prewhitening).

Exemple

Décès mensuels dus aux maladies pulmonaires, hommes et femmes (72 mois) : au décalage 0, r = ,98 ; les deux séries dépendent fortement de leur passé (r₁ = ,76 et ,73). Les valeurs élevées à ±12 (r = ,71 et ,72) montrent la saison. Après la différence saisonnière (décalage 12, n = 60), il reste r(0) = ,90.

Lacunes

Si des valeurs isolées manquent, Statable calcule comme R avec na.pass : somme des paires sans trou divisée par (nombre de paires + |k|) ; moyenne et variance sans les trous. C’est une approximation, et la phrase le dit. Au-delà de 10 % de trous, rien n’est calculé.

Sources

IBM SPSS Statistics Knowledge Center, version 23 : CCF (fonction de corrélation croisée).