Welche Gruppen stecken in den Daten? (Clusteranalyse)

Kurz

Gefragt ist, ob sich Fälle nach mehreren Zahlen in Gruppen einteilen lassen, die sich ähneln - zum Beispiel Studierende nach Motivation, Angst und Lernzeit. Statable bietet das Ward-Verfahren (schrittweises Zusammenlegen, mit Dendrogramm) und k-Means (feste Zahl von Gruppen). Clusteranalysen finden immer Gruppen, auch in Zufallsdaten; ob sie sinnvoll sind, ist eine fachliche Frage.

So sieht die Tabelle aus

Eine Zeile je Fall, mindestens zwei Spalten mit Zahlen (höchstens 30). Fälle mit fehlenden Werten in einem der Merkmale gehen nicht ein; die Zahl steht im Ergebnis. Statable rechnet auf z-standardisierten Werten, damit ein Merkmal mit großen Zahlen (Stunden) nicht allein bestimmt. Das ist eine fachliche Entscheidung und lässt sich ausschalten, wenn alle Merkmale dieselbe Einheit haben.

Die Zahl der Gruppen

• Das Ellbogenbild zeigt die Streuung innerhalb der Gruppen je Gruppenzahl; wo die Kurve abknickt, bringt eine weitere Gruppe wenig.
• Die Silhouette misst, wie gut jeder Fall in seine Gruppe passt (−1 bis 1). Über ,50 spricht für vernünftige Gruppen, über ,25 für schwache, darunter ist kaum Struktur zu erkennen. Statable nennt die Zahl mit der größten Silhouette als Hinweis; die Person entscheidet.

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• Die Profile zeigen je Gruppe den Mittelwert jedes Merkmals und die Abweichung vom Gesamtmittel in Standardabweichungen. η² sagt, wie viel der Streuung eines Merkmals die Gruppen erklären; es beschreibt nur.
• Es gibt keine p-Werte zu den Unterschieden zwischen den Gruppen: Die Gruppen wurden ja so gebildet, dass sich die Merkmale unterscheiden; ein Test „bestätigt“ das nur scheinbar.
• Bei k-Means steht, in wie vielen der 25 Starts die beste Lösung gefunden wurde. Bei weniger als 10 ist die Lösung nicht eindeutig; dann mit einem anderen Startwert wiederholen. Statable sucht mit 25 Starts die Lösung mit der kleinsten Streuung; SPSS nimmt einen Start und kann bei einer schlechteren Lösung stehen bleiben. Statable rechnet außerdem mit z-Werten, SPSS mit Rohwerten. Darum können Gruppen und Größen verschieden sein.
• Bei Ward wird die Höhe der Zusammenlegung angezeigt (wie R), nicht der aufsummierte Koeffizient aus SPSS. Die Zuordnung der Fälle ist gleich.

Voraussetzungen und Grenzen

• Ausreißer bilden leicht eine eigene Gruppe; Statable weist auf Werte über 3,5 Standardabweichungen hin und entfernt nichts. Sehr eng zusammenhängende Merkmale zählen doppelt.
• Mindestens 10 Fälle und 3 je Gruppe; unter 30 Fällen sind die Gruppen instabil. Ward rechnet bis 3 000 Fälle, k-Means bis 100 000. Text oder Kategorien als Merkmale gehen nicht (dafür braucht es das Abstandsmaß nach Gower).
• Die Gruppen als neue Spalte zu speichern ist nur auf Wunsch möglich. Mit diesen Gruppen sollte nicht getestet werden, ob sie sich unterscheiden.

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Ward-Verfahren (ward.D2, euklidisch, z-standardisiert), 3 Gruppen (n = 43, 39, 36); mittlere Silhouette = ,41

Für Fachleute

R 4.6 (stats): hclust(dist(Z), "ward.D2") mit der Höhe √(2·ΔESS) (Murtagh & Legendre 2014); kmeans mit Hartigan-Wong, iter.max = 100, 25 Starts aus verschiedenen Fällen, Startwert 20261008, bei Abbruch Lloyd. Gruppen nach Größe nummeriert, damit die Nummern beim Wechsel des Startwerts gleich bleiben. Silhouette (Rousseeuw 1987) und η² in JavaScript, geprüft gegen cluster::silhouette.

Typische Beispiele

• Studierende nach Motivation, Angst, Lernstunden und Selbstwirksamkeit in Lerngruppen einteilen.
• Schulen nach mehreren Kennzahlen in ähnliche Gruppen einordnen.