Ποιες ομάδες υπάρχουν στα δεδομένα; (ανάλυση συστάδων)

Εν συντομία

Θέλετε να μάθετε αν οι περιπτώσεις μπορούν να χωριστούν σε ομάδες που μοιάζουν ως προς περισσότερους αριθμούς - για παράδειγμα φοιτητές με βάση το κίνητρο, το άγχος και τον χρόνο μελέτης. Το Statable προσφέρει τη μέθοδο του Ward (ένωση βήμα προς βήμα, με δενδρόγραμμα) και το k-means (σταθερός αριθμός ομάδων). Οι αναλύσεις συστάδων βρίσκουν πάντα ομάδες, ακόμη και σε τυχαία δεδομένα· το αν έχουν νόημα είναι θέμα του επιστημονικού πεδίου.

Πώς φαίνεται ο πίνακας

Μία γραμμή ανά περίπτωση, τουλάχιστον δύο στήλες με αριθμούς (το πολύ 30). Περιπτώσεις με ελλείπουσες τιμές σε ένα από τα χαρακτηριστικά δεν περιλαμβάνονται· ο αριθμός φαίνεται στο αποτέλεσμα. Το Statable υπολογίζει με z-τυποποιημένες τιμές, ώστε ένα χαρακτηριστικό με μεγάλους αριθμούς (ώρες) να μην αποφασίζει μόνο του. Αυτό είναι απόφαση του επιστημονικού πεδίου και μπορεί να απενεργοποιηθεί αν όλα τα χαρακτηριστικά έχουν την ίδια μονάδα.

Ο αριθμός των ομάδων

• Το διάγραμμα του αγκώνα δείχνει τη διασπορά εντός των ομάδων για κάθε αριθμό ομάδων· εκεί όπου η καμπύλη κάμπτεται, μια ακόμη ομάδα προσθέτει λίγα.
• Η σιλουέτα μετρά πόσο καλά ταιριάζει κάθε περίπτωση στην ομάδα της (−1 έως 1). Πάνω από ,50 δείχνει εύλογες ομάδες, πάνω από ,25 ασθενείς· κάτω από αυτό σχεδόν δεν φαίνεται δομή. Το Statable κατονομάζει ως ένδειξη τον αριθμό με τη μεγαλύτερη σιλουέτα· το άτομο αποφασίζει.

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Τα προφίλ δείχνουν, για κάθε ομάδα, τον μέσο όρο κάθε χαρακτηριστικού και την απόκλιση από τον γενικό μέσο όρο (grand mean) σε τυπικές αποκλίσεις. Το η² λέει πόσο από τη διασπορά ενός χαρακτηριστικού εξηγούν οι ομάδες· μόνο περιγράφει.
• Δεν υπάρχουν τιμές p για τις διαφορές μεταξύ των ομάδων: οι ομάδες σχηματίστηκαν ώστε τα χαρακτηριστικά να διαφέρουν· ένας έλεγχος το «επιβεβαιώνει» μόνο φαινομενικά.
• Στο k-means το αποτέλεσμα δείχνει σε πόσες από τις 25 εκκινήσεις βρέθηκε η καλύτερη λύση. Με λιγότερες από 10 η λύση δεν είναι μοναδική· τότε επαναλάβετε με άλλο seed. Το Statable χρησιμοποιεί 25 εκκινήσεις και κρατά τη λύση με τη μικρότερη διασπορά· το SPSS χρησιμοποιεί μία εκκίνηση και μπορεί να σταματήσει σε χειρότερη λύση. Το Statable εργάζεται επίσης με τιμές z, το SPSS με τις ακατέργαστες τιμές. Έτσι οι ομάδες και το μέγεθός τους μπορεί να διαφέρουν.
• Στο Ward εμφανίζεται το ύψος κάθε συγχώνευσης (όπως στην R), όχι ο αθροιστικός συντελεστής του SPSS. Η κατανομή των περιπτώσεων στις συστάδες είναι η ίδια.

Προϋποθέσεις και όρια

• Οι ακραίες τιμές σχηματίζουν εύκολα δική τους ομάδα· το Statable επισημαίνει τιμές πάνω από 3,5 τυπικές αποκλίσεις και δεν αφαιρεί τίποτα. Χαρακτηριστικά που συνδέονται πολύ στενά μετρούν δύο φορές.
• Τουλάχιστον 10 περιπτώσεις και 3 ανά ομάδα· κάτω από 30 περιπτώσεις οι ομάδες είναι ασταθείς. Το Ward λειτουργεί έως 3000 περιπτώσεις, το k-means έως 100 000. Κείμενο ή κατηγορίες ως χαρακτηριστικά δεν λειτουργούν (χρειάζονται την απόσταση Gower).
• Η αποθήκευση των ομάδων ως νέας στήλης είναι δυνατή μόνο κατόπιν αιτήματος. Αυτές οι ομάδες δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται για να ελεγχθεί αν διαφέρουν.

Αναφορά του αποτελέσματος

Μέθοδος του Ward (ward.D2, ευκλείδεια, z-τυποποιημένη), 3 ομάδες (n = 43, 39, 36)· μέση σιλουέτα = ,41

Για ειδικούς

R 4.6 (stats): hclust(dist(Z), "ward.D2") με ύψος √(2·ΔESS) (Murtagh και Legendre 2014)· kmeans με Hartigan-Wong, iter.max = 100, 25 εκκινήσεις από διαφορετικές περιπτώσεις, seed 20261008, Lloyd σε περίπτωση διακοπής. Οι ομάδες αριθμούνται ανά μέγεθος, ώστε οι αριθμοί να μένουν ίδιοι όταν αλλάζει το seed. Σιλουέτα (Rousseeuw 1987) και η² σε JavaScript, ελεγμένα με το cluster::silhouette.

Τυπικά παραδείγματα

• Διαίρεση φοιτητών σε ομάδες μάθησης με βάση το κίνητρο, το άγχος, τις ώρες μελέτης και την αυτοαποτελεσματικότητα.
• Ταξινόμηση σχολείων σε παρόμοιες ομάδες με βάση πολλούς δείκτες.