Μετρούν οι ερωτήσεις μου το ίδιο πράγμα; (ανάλυση παραγόντων, επιβεβαιωτική)

Εν συντομία

Τουλάχιστον τρεις ερωτήσεις (στοιχεία) εξετάζονται για κοινές ομάδες, π.χ. κατά την ανάπτυξη ενός ερωτηματολογίου. Το Statable υπολογίζει γι' αυτό μια ανάλυση κύριων συνιστωσών (ιδιοτιμή πάνω από 1, περιστροφή Varimax· η προεπιλογή της ανάλυσης παραγόντων στο SPSS) και δείχνει ποια ερώτηση ανήκει σε ποια συνιστώσα. Εκτός από το κριτήριο Kaiser, που συχνά δίνει πάρα πολλές συνιστώσες, δείχνει την πρόταση της παράλληλης ανάλυσης (Horn, 1965)· ο αριθμός μπορεί να καθοριστεί στην επιλογή. Για το ερώτημα ποια κοινά χαρακτηριστικά βρίσκονται πίσω από τις ερωτήσεις υπάρχει η επιλογή «Κύριοι άξονες, Promax»: μια ανάλυση παραγόντων της οποίας οι παράγοντες επιτρέπεται να συσχετίζονται. Εμπειρικός κανόνας: τουλάχιστον 5 άτομα ανά ερώτηση, κατά προτίμηση 10. Τι σημαίνει μια συνιστώσα ως προς το περιεχόμενο κρίνεται με βάση τη γνώση του αντικειμένου.

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Κάθε συνιστώσα (ή παράγοντας) συνοψίζει περισσότερες ερωτήσεις. Η φόρτιση (ανάμεσα στο −1 και στο 1) δείχνει πόσο ανήκει μια ερώτηση σε αυτήν· μετράει από περίπου ,40. Ερωτήσεις χωρίς φόρτιση από ,30 δεν ανήκουν σε καμία ομάδα.
• Η ιδιοτιμή λέει πόση διακύμανση συνοψίζει μια συνιστώσα (το 1 αντιστοιχεί σε μία μόνο ερώτηση)· η ερμηνευόμενη διακύμανση δίνεται σε ποσοστό. Το κριτήριο Kaiser (ιδιοτιμή πάνω από 1) συχνά ονομάζει πάρα πολλές συνιστώσες· η παράλληλη ανάλυση και το scree plot βοηθούν με τον αριθμό.
• Για τις κύριες συνιστώσες η πρόταση λέει «οι συνιστώσες συνοψίζουν τη διακύμανση πολλών ερωτήσεων»· μόνο οι «κύριοι άξονες, promax» αφορούν κοινά χαρακτηριστικά πίσω από τις ερωτήσεις. Το KMO (από ,60) και ο έλεγχος Bartlett δείχνουν αν τα δεδομένα ταιριάζουν σε παραγοντική ανάλυση. Πώς λέγεται μια ομάδα το αποφασίζει το περιεχόμενο των ερωτήσεων· μια αρνητική φόρτιση σημαίνει ότι η ερώτηση πηγαίνει αντίστροφα.

Οι κύριες συνιστώσες δεν είναι παραγοντική ανάλυση

• Η προεπιλογή (κύριες συνιστώσες, όπως στο SPSS) συνοψίζει τη συνολική διακύμανση των ερωτήσεων σε λίγες συνιστώσες. Μια παραγοντική ανάλυση με στενή έννοια (κύριοι άξονες, promax) ρωτά αντίθετα για τα κοινά χαρακτηριστικά πίσω από τις ερωτήσεις και εξηγεί μόνο την κοινή διακύμανση. Όποιος αναζητά λανθάνοντα χαρακτηριστικά επιλέγει «κύριοι άξονες, promax» ή ελέγχει μια ιδέα επιβεβαιωτικά· όποιος θέλει απλώς να συνοψίσει ένα σύνολο ερωτήσεων μπορεί να χρησιμοποιήσει συνιστώσες. Τα πρόσημα των φορτίσεων είναι αυθαίρετα· το Statable το λέει όταν διαβάζει μια συνιστώσα ανάποδα.
• Το Statable ορίζει πάντα τον αριθμό των συνιστωσών ή των παραγόντων για το PSPP (ιδιοτιμή πάνω από 1 ή ο επιλεγμένος αριθμός). Χωρίς αυτό το PSPP θα κρατούσε συνιστώσες σύμφωνα με τη δική του προεπιλογή, που το Statable δεν εννοεί· ο αριθμός στην πρόταση και στον πίνακα ισχύει επομένως όπως εμφανίζεται.

Έχω ήδη μια ιδέα (επιβεβαιωτική)

Για να ορίσετε οι ίδιοι τις ομάδες, για παράδειγμα από μια θεωρία ή ένα ερωτηματολόγιο, ανοίξτε το «Έχω ήδη μια ιδέα …» στο αποτέλεσμα. Εκεί κάθε ερώτηση αντιστοιχίζεται σε έναν παράγοντα (δώστε ονόματα στους παράγοντες, το πολύ πέντε. Το «Μεταφορά από την ανάλυση παραγόντων» συμπληρώνει εκ των προτέρων την αντιστοίχιση). Έπειτα το Statable υπολογίζει με την R (lavaan). Η R φορτώνεται μία φορά την πρώτη φορά (περίπου 30 MB), έπειτα χρειάζεται περίπου ένα δευτερόλεπτο.

Ανάγνωση της προσαρμογής (επιβεβαιωτική)

• Προσαρμογή (δείκτες προσαρμογής): CFI και TLI από ,95, RMSEA έως ,06 και SRMR έως ,08 θεωρούνται καλή προσαρμογή (Hu και Bentler, 1999). CFI και TLI από ,90 και RMSEA έως ,08 θεωρούνται ακόμη αποδεκτά (Bentler και Bonett, 1980, Browne και Cudeck, 1993). Πρόκειται για εμπειρικούς κανόνες, όχι για ελέγχους.
• Τυποποιημένες φορτίσεις: από περίπου ,40 μια ερώτηση συμβάλλει εμφανώς στον παράγοντά της. Με τυπικό σφάλμα, τιμή p και διάστημα.
• Οι συσχετίσεις παραγόντων δείχνουν πόσο στενά σχετίζονται οι παράγοντες.
• Το διάγραμμα μονοπατιών (path diagram) δείχνει τους παράγοντες ως κύκλους, τις ερωτήσεις ως πλαίσια και τις φορτίσεις πάνω στα βέλη. Μπορεί να αποθηκευτεί ως εικόνα.

Αν η R αναφέρει ότι δεν λειτουργεί

Το μοντέλο δεν ταυτοποιείται: κάθε παράγοντας χρειάζεται τουλάχιστον δύο, κατά προτίμηση τρεις ερωτήσεις. Αρνητική διακύμανση υπολοίπου ή φόρτιση πάνω από 1 (περίπτωση Heywood): συχνά βοηθά ένας παράγοντας λιγότερος. Καμία σύγκλιση: η αντιστοίχιση ταιριάζει ελάχιστα στα δεδομένα ή τα άτομα είναι πολύ λίγα.

CFA: χ²(24) = 85,31, p < ,001, CFI = ,93, TLI = ,90, RMSEA = ,09, 90% CI [,07; ,11], SRMR = ,07 (n = 301)

Ανάλυση κύριων συνιστωσών με περιστροφή Varimax: 2 συνιστώσες με ιδιοτιμή > 1, συνολικά 58,3% της διακύμανσης (n = 118)

Ανάλυση κύριων αξόνων με περιστροφή Promax (κ = 4): 3 παράγοντες (καθορισμένος αριθμός), συνολικά 31,8% της διακύμανσης (n = 150)· παράλληλη ανάλυση: 3, κριτήριο Kaiser: 4

Για ειδικούς

Διερευνητική: PSPP, FACTOR με EXTRACTION=PC και ROTATION=VARIMAX (προεπιλογή) ή EXTRACTION=PAF και ROTATION=PROMAX(4) (κ = 4 όπως στο SPSS και στο psych· το PSPP 2.1.3 θα χρησιμοποιούσε χωρίς ρητή τιμή το 5). Με Promax την αντιστοίχιση την κάνει ο πίνακας προτύπων (pattern matrix). Την παράλληλη ανάλυση την υπολογίζει το ίδιο το Statable, όπως η psych::fa.parallel(fa = "pc"): 95ο εκατοστημόριο των ιδιοτιμών από 100 τυχαία σύνολα δεδομένων ίδιου μεγέθους (σταθερό seed)· ελέγχθηκε έναντι του R σε τρία σύνολα δεδομένων. Επιβεβαιωτική: lavaan::cfa, μέθοδος δείκτη (marker: η πρώτη ερώτηση κάθε παράγοντα σταθεροποιείται), οι παράγοντες συσχετίζονται, κάθε ερώτηση φορτίζει σε έναν παράγοντα. Εκτιμητής ML (προεπιλογή) ή WLSMV για τακτικές απαντήσεις, εκεί με κλιμακωμένα μεγέθη. Ελλείπουσες τιμές: τα άτομα παραλείπονται ή FIML (μόνο με ML). Ελέγχθηκε έναντι του R: HolzingerSwineford1939 και psych::bfi. Τα όρια είναι ενδεικτικά· για το WLSMV είναι λιγότερο τεκμηριωμένα.

FACTOR
  /VARIABLES=item1 item2 item3 item4
  /CRITERIA=MINEIGEN(1) ITERATE(25)
  /EXTRACTION=PC
  /ROTATION=VARIMAX.

Τυπικά παραδείγματα

• Οκτώ ερωτήσεις για το άγχος εξετάσεων: μετρούν ένα πράγμα ή δύο (όπως ανησυχία και ένταση);
• Ένα ερωτηματολόγιο για στρατηγικές μάθησης: ποιες ερωτήσεις ανήκουν μαζί;