Le mie domande misurano la stessa cosa? (analisi fattoriale, confermativa)

In breve

Almeno tre domande (item) vengono esaminate alla ricerca di gruppi comuni, p. es. nello sviluppo di un questionario. Statable calcola a questo scopo un’analisi delle componenti principali (autovalore superiore a 1, rotazione varimax; l’impostazione predefinita dell’analisi fattoriale in SPSS) e mostra quale domanda appartiene a quale componente. Oltre al criterio di Kaiser, che spesso indica troppe componenti, mostra la proposta dell’analisi parallela (Horn, 1965); il numero si può fissare nella selezione. Per la domanda su quali tratti comuni stiano dietro le domande c’è «Assi principali, promax»: un’analisi fattoriale i cui fattori possono essere correlati. Regola empirica: almeno 5 persone per domanda, meglio 10. Che cosa significhi una componente nel contenuto lo decide chi conosce l’ambito.

Leggere il risultato

• Ogni componente (o fattore) riassume più domande. La saturazione (tra −1 e 1) mostra quanto una domanda vi appartiene; conta da circa ,40. Le domande senza saturazione da ,30 non appartengono ad alcun gruppo.
• L’autovalore indica quanta varianza riassume una componente (1 corrisponde a una sola domanda); la varianza spiegata è data in percentuale. Il criterio di Kaiser (autovalore superiore a 1) indica spesso troppe componenti; l’analisi parallela e lo scree plot aiutano con il numero.
• Per le componenti principali la frase dice «le componenti riassumono la varianza di più domande»; solo «assi principali, promax» riguarda i tratti comuni dietro le domande. KMO (da ,60) e il test di Bartlett mostrano se i dati si prestano a un’analisi fattoriale. Come si chiami un gruppo lo decide il contenuto delle domande; una saturazione negativa significa che la domanda va nel senso opposto.

Le componenti principali non sono un’analisi fattoriale

• L’impostazione predefinita (componenti principali, come in SPSS) riassume la varianza totale delle domande in poche componenti. Un’analisi fattoriale in senso stretto (assi principali, promax) chiede invece i tratti comuni dietro le domande e spiega solo la varianza condivisa. Chi cerca tratti latenti sceglie «assi principali, promax» o verifica un’idea in modo confermativo; chi vuole solo riassumere un insieme di domande può usare le componenti. I segni delle saturazioni sono arbitrari; Statable lo dice quando legge una componente al contrario.
• Statable fissa sempre il numero di componenti o fattori per PSPP (autovalore superiore a 1 o il numero scelto). Senza questo, PSPP manterrebbe componenti secondo la propria impostazione predefinita, che Statable non intende; il numero nella frase e nella tabella vale quindi così com’è mostrato.

Ho già un’idea (confermativa)

Per indicare tu i gruppi, per esempio a partire da una teoria o da un questionario, apri «Ho già un’idea …» nel risultato. Lì ogni domanda viene assegnata a un fattore (dai un nome ai fattori, al massimo cinque; «Prendi dall’analisi fattoriale» precompila l’assegnazione). Statable calcola poi con R (lavaan). R viene caricato una sola volta, la prima volta (circa 30 MB); poi ci vuole circa un secondo.

Leggere l’adattamento (confermativo)

• Adattamento (indici di adattamento): CFI e TLI da ,95, RMSEA fino a ,06 e SRMR fino a ,08 valgono come buon adattamento (Hu e Bentler, 1999); CFI e TLI da ,90 e RMSEA fino a ,08 come ancora accettabile (Bentler e Bonett, 1980; Browne e Cudeck, 1993). Sono regole empiriche, non test.
• Saturazioni standardizzate: da circa ,40 una domanda contribuisce visibilmente al suo fattore; con errore standard, valore p e intervallo.
• Le correlazioni tra i fattori mostrano quanto i fattori sono legati tra loro.
• Il diagramma dei percorsi (path diagram) mostra i fattori come cerchi, le domande come riquadri e le saturazioni sulle frecce; si può salvare come immagine.

Se R segnala che non funziona

Non identificato: ogni fattore richiede almeno due, meglio tre item. Varianza residua negativa o saturazione sopra 1 (caso di Heywood): spesso aiuta un fattore in meno. Nessuna convergenza: l’assegnazione si adatta male ai dati oppure le persone sono troppo poche.

AFC: χ²(24) = 85,31, p < ,001, CFI = ,93, TLI = ,90, RMSEA = ,09, IC al 90% [,07; ,11], SRMR = ,07 (n = 301)

Analisi delle componenti principali con rotazione varimax: 2 componenti con autovalore > 1, 58,3% di varianza in totale (n = 118)

Analisi fattoriale per assi principali con rotazione promax (κ = 4): 3 fattori (numero fissato), 31,8% di varianza in totale (n = 150); analisi parallela: 3, criterio di Kaiser: 4

Per specialisti

Esplorativa: PSPP, FACTOR con EXTRACTION=PC e ROTATION=VARIMAX (predefinito) oppure EXTRACTION=PAF e ROTATION=PROMAX(4) (κ = 4 come in SPSS e psych; PSPP 2.1.3 userebbe 5 senza indicazione); con promax l’assegnazione segue la matrice pattern. L’analisi parallela è calcolata da Statable stesso, come psych::fa.parallel(fa = "pc"): 95° percentile degli autovalori di 100 insiemi di dati casuali della stessa dimensione (seme fisso); verificata con R su tre insiemi di dati. Confermativa: lavaan::cfa, metodo del marker (prima domanda di ogni fattore fissata), i fattori sono correlati, ogni domanda satura su un solo fattore. Stimatore ML (predefinito) o WLSMV per risposte ordinali, lì con statistiche scalate; valori mancanti: persone escluse, oppure FIML (solo ML). Verificato con R: HolzingerSwineford1939 e psych::bfi. I valori soglia sono indicativi; per WLSMV sono meno consolidati.

FACTOR
  /VARIABLES=item1 item2 item3 item4
  /CRITERIA=MINEIGEN(1) ITERATE(25)
  /EXTRACTION=PC
  /ROTATION=VARIMAX.

Esempi tipici

• Otto domande sull’ansia da esame: misurano una cosa sola o due (come preoccupazione e tensione)?
• Un questionario sulle strategie di apprendimento: quali domande stanno insieme?