Mes questions mesurent-elles la même chose ? (analyse factorielle, confirmatoire)

En bref

Au moins trois questions (items) sont examinées pour trouver des groupes communs, p. ex. lors de l’élaboration d’un questionnaire. Statable calcule pour cela une analyse en composantes principales (valeur propre supérieure à 1, rotation varimax ; le réglage par défaut de l’analyse factorielle dans SPSS) et montre quelle question appartient à quelle composante. À côté du critère de Kaiser, qui retient souvent trop de composantes, figure la proposition de l’analyse parallèle (Horn, 1965) ; le nombre peut être fixé dans la sélection. Pour savoir quels traits communs se cachent derrière les questions, il existe « Axes principaux, promax » : une analyse factorielle dont les facteurs peuvent être corrélés. Règle empirique : au moins 5 personnes par question, idéalement 10. Ce que signifie une composante sur le fond, c’est à la personne experte d’en décider.

Lire le résultat

• Chaque composante (ou facteur) résume plusieurs questions. La saturation (entre −1 et 1) indique à quel point une question lui appartient ; elle compte à partir d’environ ,40. Les questions sans saturation à partir de ,30 n’appartiennent à aucun groupe.
• La valeur propre indique combien de variance une composante résume (1 correspond à une seule question) ; la variance expliquée est donnée en pourcentage. Le critère de Kaiser (valeur propre supérieure à 1) retient souvent trop de composantes ; l’analyse parallèle et le diagramme d’éboulis aident à choisir le nombre.
• Pour les composantes principales, la phrase dit « les composantes résument la variance de plusieurs questions » ; seuls les « axes principaux, promax » portent sur des traits communs derrière les questions. KMO (à partir de ,60) et le test de Bartlett montrent si les données se prêtent à une analyse factorielle. Ce que désigne un groupe se décide par le contenu des questions ; une saturation négative signifie que la question va dans l’autre sens.

Les composantes principales ne sont pas une analyse factorielle

• Le réglage par défaut (composantes principales, comme dans SPSS) résume la variance totale des questions en quelques composantes. Une analyse factorielle au sens strict (axes principaux, promax) cherche en revanche les traits communs derrière les questions et n’explique que la variance partagée. Qui cherche des traits latents choisit « axes principaux, promax » ou teste une idée de façon confirmatoire ; qui veut seulement résumer un ensemble de questions peut utiliser des composantes. Les signes des saturations sont arbitraires ; Statable indique lorsqu’il lit une composante dans l’autre sens.
• Statable fixe toujours le nombre de composantes ou de facteurs pour PSPP (valeur propre supérieure à 1 ou nombre choisi). Sans cela, PSPP conserverait des composantes selon son propre réglage par défaut, que Statable ne vise pas ; le nombre indiqué dans la phrase et le tableau vaut donc tel quel.

J’ai déjà une idée (confirmatoire)

Pour définir vous-même les groupes, par exemple à partir d’une théorie ou d’un questionnaire, ouvrez « J’ai déjà une idée … » dans le résultat. Chaque question y est affectée à un facteur (nommez les facteurs, au plus cinq ; « Reprendre de l’analyse factorielle » pré-remplit l’affectation). Statable calcule alors avec R (lavaan). R est chargé une seule fois, la première fois (environ 30 Mo) ; ensuite, cela prend environ une seconde.

Lire l’ajustement (confirmatoire)

• Ajustement (indices d’ajustement) : CFI et TLI à partir de ,95, RMSEA jusqu’à ,06 et SRMR jusqu’à ,08 comptent comme un bon ajustement (Hu et Bentler, 1999) ; CFI et TLI à partir de ,90 et RMSEA jusqu’à ,08 comme encore acceptables (Bentler et Bonett, 1980 ; Browne et Cudeck, 1993). Ce sont des règles empiriques, pas des tests.
• Saturations standardisées : à partir d’environ ,40, une question contribue visiblement à son facteur ; avec erreur type, valeur p et intervalle.
• Les corrélations entre facteurs montrent à quel point les facteurs sont liés.
• Le diagramme de chemins montre les facteurs sous forme de cercles, les questions sous forme de cases et les saturations sur les flèches ; il peut être enregistré comme image.

Si R signale que cela ne fonctionne pas

Non identifié : chaque facteur nécessite au moins deux, de préférence trois questions. Variance résiduelle négative ou saturation supérieure à 1 (cas de Heywood) : souvent un facteur de moins aide. Pas de convergence : l’affectation s’ajuste mal aux données ou il y a trop peu de personnes.

AFC : χ²(24) = 85,31, p < ,001, CFI = ,93, TLI = ,90, RMSEA = ,09, IC à 90 % [,07 ; ,11], SRMR = ,07 (n = 301)

Analyse en composantes principales avec rotation varimax : 2 composantes de valeur propre > 1, 58,3 % de la variance au total (n = 118)

Analyse factorielle en axes principaux avec rotation promax (κ = 4) : 3 facteurs (nombre fixé), 31,8 % de la variance au total (n = 150) ; analyse parallèle : 3, critère de Kaiser : 4

Pour les spécialistes

Exploratoire : PSPP, FACTOR avec EXTRACTION=PC et ROTATION=VARIMAX (par défaut) ou EXTRACTION=PAF et ROTATION=PROMAX(4) (κ = 4 comme dans SPSS et psych ; sans précision, PSPP 2.1.3 prendrait 5) ; avec promax, c’est la matrice des types (pattern matrix) qui détermine le rattachement. L’analyse parallèle est calculée par Statable lui-même, comme psych::fa.parallel(fa = "pc") : 95e centile des valeurs propres de 100 jeux de données aléatoires de même taille (graine fixe) ; vérifiée par rapport à R sur trois jeux de données. Confirmatoire : lavaan::cfa, méthode du marqueur (première question de chaque facteur fixée), facteurs corrélés, chaque question sature sur un seul facteur. Estimateur ML (par défaut) ou WLSMV pour des réponses ordinales, avec dans ce cas des statistiques corrigées ; valeurs manquantes : personnes exclues, ou FIML (ML uniquement). Vérifié par rapport à R : HolzingerSwineford1939 et psych::bfi. Les seuils sont indicatifs ; pour WLSMV, ils sont moins bien établis.

FACTOR
  /VARIABLES=item1 item2 item3 item4
  /CRITERIA=MINEIGEN(1) ITERATE(25)
  /EXTRACTION=PC
  /ROTATION=VARIMAX.

Exemples typiques

• Huit questions sur l’anxiété face aux examens : mesurent-elles une seule chose ou deux (comme l’inquiétude et la tension) ?
• Un questionnaire sur les stratégies d’apprentissage : quelles questions vont ensemble ?