Messen meine Fragen dasselbe? (Faktorenanalyse, konfirmatorisch)

Kurz

Mindestens drei Fragen (Items) werden auf gemeinsame Gruppen untersucht, z. B. bei der Entwicklung eines Fragebogens. Statable rechnet dafür eine Hauptkomponentenanalyse (Eigenwert über 1, Varimax-Rotation; in SPSS die Voreinstellung der Faktorenanalyse) und zeigt, welche Frage zu welcher Komponente gehört. Neben dem Kaiser-Kriterium, das oft zu viele Komponenten nennt, steht der Vorschlag der Parallelanalyse (Horn 1965); die Zahl lässt sich in der Auswahl festlegen. Für die Frage, welche gemeinsamen Merkmale hinter den Fragen stehen, gibt es „Hauptachsen, Promax“: eine Faktorenanalyse, deren Faktoren zusammenhängen dürfen. Faustregel: mindestens 5 Personen je Frage, besser 10. Was eine Komponente inhaltlich bedeutet, entscheidet die Fachperson.

Ergebnis lesen

• Jede Komponente (oder jeder Faktor) fasst mehrere Fragen zusammen. Die Ladung (zwischen −1 und 1) zeigt, wie stark eine Frage zu ihr gehört; ab etwa ,40 zählt sie dazu. Fragen ohne Ladung ab ,30 stehen bei keiner Gruppe.
• Der Eigenwert nennt, wie viel Varianz eine Komponente zusammenfasst (1 entspricht einer einzelnen Frage); die erklärte Varianz steht in Prozent. Das Kaiser-Kriterium (Eigenwert über 1) nennt oft zu viele Komponenten; die Parallelanalyse und der Scree-Plot helfen bei der Zahl.
• Bei Hauptkomponenten sagt der Satz „Komponenten fassen die Varianz mehrerer Fragen zusammen“; erst bei „Hauptachsen, Promax“ geht es um gemeinsame Merkmale hinter den Fragen. KMO (ab ,60) und der Bartlett-Test zeigen, ob die Daten sich für eine Faktorenanalyse eignen. Wie eine Gruppe heißt, entscheidet der Inhalt der Fragen; eine negative Ladung heißt, dass die Frage umgekehrt läuft.

Hauptkomponenten sind keine Faktorenanalyse

• Die Voreinstellung (Hauptkomponenten, wie in SPSS) fasst die gesamte Varianz der Fragen zu wenigen Komponenten zusammen. Eine Faktorenanalyse im engeren Sinn (Hauptachsen, Promax) fragt dagegen nach den gemeinsamen Merkmalen hinter den Fragen und erklärt nur die gemeinsame Varianz. Wer latente Merkmale sucht, nimmt „Hauptachsen, Promax“ oder prüft eine Vermutung konfirmatorisch; wer eine Reihe von Fragen nur zusammenfassen will, kommt mit Komponenten aus. Die Vorzeichen der Ladungen sind frei; Statable sagt, wenn es eine Komponente umgekehrt liest.
• Statable gibt PSPP die Zahl der Komponenten bzw. Faktoren immer vor (Eigenwert über 1 oder die gewählte Zahl). Ohne diese Angabe würde PSPP nach seiner eigenen Voreinstellung Komponenten beibehalten, die Statable nicht meint; die Zahl in Satz und Tabelle gilt darum so, wie sie dasteht.

Ich habe schon eine Vermutung (konfirmatorisch)

Wer die Gruppen vorgeben will, etwa aus einer Theorie oder einem Fragebogen, öffnet im Ergebnis „Ich habe schon eine Vermutung …“. Dort wird jede Frage einem Faktor zugeordnet (Faktoren benennen, höchstens fünf; „Aus der Faktorenanalyse übernehmen“ füllt die Zuordnung vor). Statable rechnet dann mit R (lavaan). R wird beim ersten Mal einmalig geladen (rund 30 MB), danach geht es in etwa einer Sekunde.

Passung lesen (konfirmatorisch)

• Passung (Fit-Indizes): CFI und TLI ab ,95, RMSEA bis ,06 und SRMR bis ,08 gelten als gute Passung (Hu und Bentler 1999); CFI und TLI ab ,90 sowie RMSEA bis ,08 als noch akzeptabel (Bentler und Bonett 1980; Browne und Cudeck 1993). Das sind Faustregeln, keine Tests.
• Standardisierte Ladungen: ab etwa ,40 trägt eine Frage erkennbar zu ihrem Faktor bei; mit Standardfehler, p-Wert und Intervall.
• Faktorkorrelationen zeigen, wie eng die Faktoren zusammenhängen.
• Das Pfaddiagramm zeigt Faktoren als Kreise, Fragen als Kästen und die Ladungen an den Pfeilen; es lässt sich als Bild speichern.

Wenn R meldet, es gehe nicht

Nicht identifiziert: Jeder Faktor braucht mindestens zwei, besser drei Fragen. Negative Restvarianz oder Ladung über 1 (Heywood-Fall): oft hilft ein Faktor weniger. Keine Konvergenz: Die Zuordnung passt schlecht zu den Daten oder es sind zu wenige Personen.

CFA: χ²(24) = 85,31, p < ,001, CFI = ,93, TLI = ,90, RMSEA = ,09, 90 %-KI [,07; ,11], SRMR = ,07 (n = 301)

Hauptkomponentenanalyse mit Varimax-Rotation: 2 Komponenten mit Eigenwert > 1, zusammen 58,3 % Varianz (n = 118)

Hauptachsenanalyse mit Promax-Rotation (κ = 4): 3 Faktoren (festgelegt), zusammen 31,8 % Varianz (n = 150); Parallelanalyse: 3, Kaiser-Kriterium: 4

Für Fachleute

Explorativ: PSPP, FACTOR mit EXTRACTION=PC und ROTATION=VARIMAX (Standard) oder EXTRACTION=PAF und ROTATION=PROMAX(4) (κ = 4 wie SPSS und psych; PSPP 2.1.3 nähme ohne Angabe 5); bei Promax ordnet die Mustermatrix zu. Parallelanalyse in Statable selbst, wie psych::fa.parallel(fa = "pc"): 95. Perzentil der Eigenwerte aus 100 Zufallsdatensätzen gleicher Größe (fester Startwert); geprüft gegen R an drei Datensätzen. Konfirmatorisch: lavaan::cfa, Marker-Methode (erste Frage jedes Faktors fest), Faktoren korrelieren, jede Frage lädt auf einem Faktor. Schätzer ML (Standard) oder WLSMV für ordinale Antworten, dort skalierte Kennwerte; fehlende Werte: Personen ausgelassen oder FIML (nur ML). Geprüft gegen R: HolzingerSwineford1939 und psych::bfi. Die Schwellen sind weich; für WLSMV sind sie weniger gut belegt.

FACTOR
  /VARIABLES=item1 item2 item3 item4
  /CRITERIA=MINEIGEN(1) ITERATE(25)
  /EXTRACTION=PC
  /ROTATION=VARIMAX.

Typische Beispiele

• Acht Fragen zur Prüfungsangst: Messen sie eine Sache oder zwei (etwa Sorgen und Aufgeregtheit)?
• Ein Fragebogen zu Lernstrategien: Welche Fragen gehören zusammen?