Quali gruppi ci sono nei dati? (analisi dei cluster)

In breve

Vuoi sapere se i casi si possono suddividere in gruppi simili su più numeri - per esempio studenti in base a motivazione, ansia e tempo di studio. Statable offre il metodo di Ward (unione passo dopo passo, con un dendrogramma) e il k-means (un numero fisso di gruppi). Le analisi dei cluster trovano sempre dei gruppi, anche in dati casuali; se abbiano senso è una questione della disciplina.

Com’è fatta la tabella

Una riga per caso, almeno due colonne con numeri (al massimo 30). I casi con valori mancanti in una delle caratteristiche non sono inclusi; il numero è indicato nel risultato. Statable calcola su valori standardizzati (z) affinché una caratteristica con numeri grandi (ore) non decida da sola. È una decisione della disciplina e si può disattivare se tutte le caratteristiche hanno la stessa unità.

Il numero di gruppi

• Il grafico del gomito mostra la dispersione entro i gruppi per ogni numero di gruppi; dove la curva si piega, un altro gruppo aggiunge poco.
• La silhouette misura quanto bene ogni caso si adatta al suo gruppo (da −1 a 1). Sopra ,50 indica gruppi ragionevoli, sopra ,25 gruppi deboli; sotto non si vede quasi nessuna struttura. Statable indica come suggerimento il numero con la silhouette più grande; la persona decide.

Leggere il risultato

• I profili mostrano, per ogni gruppo, la media di ciascuna caratteristica e lo scostamento dalla media complessiva in deviazioni standard. η² indica quanta parte della dispersione di una caratteristica spiegano i gruppi; descrive soltanto.
• Non ci sono valori p per le differenze tra i gruppi: i gruppi sono stati formati in modo che le caratteristiche differiscano; un test lo «conferma» solo in apparenza.
• Per il k-means il risultato indica in quanti dei 25 avvii è stata trovata la soluzione migliore. Con meno di 10 la soluzione non è univoca; in tal caso ripetere con un altro seed. Statable usa 25 avvii e conserva la soluzione con la dispersione minore; SPSS usa un solo avvio e può fermarsi a una soluzione peggiore. Inoltre Statable lavora con valori z, SPSS con i valori grezzi. Perciò i gruppi e le loro dimensioni possono differire.
• Per Ward viene mostrata l’altezza di ogni unione (come in R), non il coefficiente cumulato di SPSS. L’assegnazione dei casi è la stessa.

Requisiti e limiti

• I valori anomali formano facilmente un gruppo a sé; Statable segnala i valori oltre 3,5 deviazioni standard e non rimuove nulla. Le caratteristiche strettamente collegate contano due volte.
• Almeno 10 casi e 3 per gruppo; sotto 30 casi i gruppi sono instabili. Ward funziona fino a 3000 casi, il k-means fino a 100 000. Testo o categorie come caratteristiche non vanno bene (richiedono la distanza di Gower).
• Il salvataggio dei gruppi come nuova colonna è possibile solo su richiesta. Questi gruppi non vanno usati per verificare se differiscono.

Riportare il risultato

Metodo di Ward (ward.D2, euclideo, standardizzato (z)), 3 gruppi (n = 43, 39, 36); silhouette media = ,41

Per specialisti

R 4.6 (stats): hclust(dist(Z), "ward.D2") con l’altezza √(2·ΔESS) (Murtagh e Legendre 2014); kmeans con Hartigan-Wong, iter.max = 100, 25 avvii da casi distinti, seed 20261008, Lloyd in caso di interruzione. I gruppi sono numerati per dimensione, così i numeri restano uguali quando cambia il seed. Silhouette (Rousseeuw 1987) e η² in JavaScript, verificati con cluster::silhouette.

Esempi tipici

• Dividere gli studenti in gruppi di apprendimento in base a motivazione, ansia, ore di studio e autoefficacia.
• Classificare le scuole in gruppi simili in base a più indicatori.