Que grupos há nos dados? (análise de clusters)

Em resumo

Quer saber se os casos podem ser divididos em grupos semelhantes em vários números - por exemplo, estudantes por motivação, ansiedade e tempo de estudo. O Statable oferece o método de Ward (junção passo a passo, com dendrograma) e o k-médias (um número fixo de grupos). As análises de clusters encontram sempre grupos, mesmo em dados aleatórios; se fazem sentido é uma questão da disciplina.

Aspeto da tabela

Uma linha por caso, pelo menos duas colunas com números (no máximo 30). Os casos com valores omissos numa das características não são incluídos; o número é mostrado no resultado. O Statable calcula com valores estandardizados (z) para que uma característica com números grandes (horas) não decida sozinha. É uma decisão da disciplina e pode ser desligada se todas as características tiverem a mesma unidade.

O número de grupos

• O gráfico do cotovelo mostra a dispersão dentro dos grupos para cada número de grupos; onde a curva dobra, mais um grupo acrescenta pouco.
• A silhueta mede quão bem cada caso se ajusta ao seu grupo (−1 a 1). Acima de ,50 aponta para grupos razoáveis, acima de ,25 para grupos fracos; abaixo disso quase não se vê estrutura. O Statable indica como sugestão o número com a maior silhueta; a pessoa decide.

Ler o resultado

• Os perfis mostram, para cada grupo, a média de cada característica e o desvio em relação à média global em desvios-padrão. η² indica que parte da dispersão de uma característica os grupos explicam; apenas descreve.
• Não há valores p para as diferenças entre os grupos: os grupos foram formados de modo a que as características difiram; um teste apenas aparentemente o «confirma».
• No k-médias, o resultado mostra em quantos dos 25 arranques foi encontrada a melhor solução. Com menos de 10, a solução não é única; nesse caso, repetir com outra semente. O Statable usa 25 arranques e fica com a solução de menor dispersão; o SPSS usa um arranque e pode parar numa solução pior. O Statable trabalha ainda com valores z, o SPSS com valores brutos. Por isso, os grupos e os seus tamanhos podem diferir.
• No método de Ward, mostra-se a altura de cada junção (como no R), não o coeficiente acumulado do SPSS. A atribuição dos casos é a mesma.

Pressupostos e limites

• Os valores atípicos formam facilmente um grupo próprio; o Statable assinala valores acima de 3,5 desvios-padrão e não retira nada. Características muito estreitamente relacionadas contam duas vezes.
• Pelo menos 10 casos e 3 por grupo; abaixo de 30 casos os grupos são instáveis. O método de Ward funciona até 3000 casos, o k-médias até 100 000. Texto ou categorias como características não servem (precisam da distância de Gower).
• Guardar os grupos como nova coluna só é possível a pedido. Estes grupos não devem ser usados para testar se diferem.

Comunicar o resultado

Método de Ward (ward.D2, euclidiano, estandardizado (z)), 3 grupos (n = 43, 39, 36); silhueta média = ,41

Para especialistas

R 4.6 (stats): hclust(dist(Z), "ward.D2") com a altura √(2·ΔESS) (Murtagh e Legendre 2014); kmeans com Hartigan-Wong, iter.max = 100, 25 arranques a partir de casos distintos, semente 20261008, Lloyd em caso de interrupção. Os grupos são numerados por tamanho, para que os números se mantenham quando a semente muda. Silhueta (Rousseeuw 1987) e η² em JavaScript, verificados com cluster::silhouette.

Exemplos típicos

• Dividir estudantes em grupos de aprendizagem por motivação, ansiedade, horas de estudo e autoeficácia.
• Classificar escolas em grupos semelhantes segundo vários indicadores.