Welke groepen zitten er in de gegevens? (clusteranalyse)

Kort

Je wilt weten of gevallen kunnen worden verdeeld in groepen die op meerdere getallen op elkaar lijken - bijvoorbeeld studenten naar motivatie, angst en studietijd. Statable biedt de methode van Ward (stap voor stap samenvoegen, met een dendrogram) en k-means (een vast aantal groepen). Clusteranalyses vinden altijd groepen, ook in toevalsgegevens; of ze zinvol zijn, is een vraag voor het vakgebied.

Zo ziet de tabel eruit

Eén rij per geval, minstens twee kolommen met getallen (hoogstens 30). Gevallen met ontbrekende waarden in een van de kenmerken worden niet meegenomen; het aantal staat in het resultaat. Statable rekent met z-gestandaardiseerde waarden, zodat een kenmerk met grote getallen (uren) niet alleen de doorslag geeft. Dit is een vakinhoudelijke beslissing en kan worden uitgezet als alle kenmerken dezelfde eenheid hebben.

Het aantal groepen

• Het elleboogdiagram toont de spreiding binnen de groepen voor elk aantal groepen; waar de curve knikt, voegt nog een groep weinig toe.
• De silhouet meet hoe goed elk geval bij zijn groep past (−1 tot 1). Boven ,50 wijst op redelijke groepen, boven ,25 op zwakke; daaronder is nauwelijks structuur te zien. Statable noemt het getal met de grootste silhouet als aanwijzing; de persoon beslist.

Het resultaat lezen

• De profielen tonen voor elke groep het gemiddelde van elk kenmerk en de afwijking van het totale gemiddelde in standaarddeviaties. η² zegt hoeveel van de spreiding van een kenmerk de groepen verklaren; het beschrijft alleen.
• Er zijn geen p-waarden voor de verschillen tussen de groepen: de groepen zijn zo gevormd dat de kenmerken verschillen; een toets “bevestigt” dat alleen ogenschijnlijk.
• Bij k-means toont het resultaat in hoeveel van de 25 starts de beste oplossing is gevonden. Bij minder dan 10 is de oplossing niet eenduidig; herhaal dan met een andere startwaarde. Statable gebruikt 25 starts en houdt de oplossing met de kleinste spreiding; SPSS gebruikt één start en kan bij een slechtere oplossing stoppen. Statable werkt bovendien met z-waarden, SPSS met ruwe waarden. Groepen en hun groottes kunnen dus verschillen.
• Bij Ward wordt de hoogte van elke samenvoeging getoond (zoals in R), niet de cumulatieve coëfficiënt uit SPSS. De indeling van de gevallen is dezelfde.

Voorwaarden en grenzen

• Uitbijters vormen gemakkelijk een eigen groep; Statable wijst op waarden boven 3,5 standaarddeviaties en verwijdert niets. Kenmerken die zeer sterk samenhangen, tellen dubbel.
• Minstens 10 gevallen en 3 per groep; onder 30 gevallen zijn de groepen onstabiel. Ward werkt tot 3000 gevallen, k-means tot 100 000. Tekst of categorieën als kenmerken werken niet (ze vragen de Gower-afstand).
• De groepen opslaan als nieuwe kolom kan alleen op verzoek. Deze groepen mogen niet worden gebruikt om te toetsen of ze verschillen.

Het resultaat rapporteren

Methode van Ward (ward.D2, euclidisch, z-gestandaardiseerd), 3 groepen (n = 43, 39, 36); gemiddelde silhouet = ,41

Voor specialisten

R 4.6 (stats): hclust(dist(Z), "ward.D2") met de hoogte √(2·ΔESS) (Murtagh en Legendre 2014); kmeans met Hartigan-Wong, iter.max = 100, 25 starts uit verschillende gevallen, startwaarde 20261008, Lloyd bij afbreken. Groepen worden op grootte genummerd, zodat de nummers gelijk blijven als de startwaarde verandert. Silhouet (Rousseeuw 1987) en η² in JavaScript, gecontroleerd met cluster::silhouette.

Typische voorbeelden

• Studenten op basis van motivatie, angst, studie-uren en zelfeffectiviteit indelen in leergroepen.
• Scholen op basis van meerdere indicatoren in vergelijkbare groepen indelen.