Είναι τα δεδομένα μου ένθετα σε ομάδες; (πολυεπίπεδο μοντέλο)

Εν συντομία

Τα άτομα ανήκουν σε ομάδες: παιδιά σε τάξεις, φοιτητές σε σεμινάρια, πολλές μετρήσεις στο ίδιο άτομο. Τα άτομα της ίδιας ομάδας μοιάζουν συχνά περισσότερο μεταξύ τους· οι συνηθισμένοι έλεγχοι προϋποθέτουν ανεξάρτητες τιμές και βγαίνουν τότε υπερβολικά αισιόδοξοι. Το πολυεπίπεδο μοντέλο (μικτό μοντέλο) λαμβάνει υπόψη τις ομάδες. Το Statable το υπολογίζει με το R (lme4, lmerTest). Το R φορτώνεται μία φορά την πρώτη φορά (περίπου 40 MB), στη συνέχεια διαρκεί περίπου ένα δευτερόλεπτο· τα δεδομένα μένουν στη συσκευή.

1. Επιλέξτε τη μετρούμενη τιμή (έναν αριθμό).
2. Επιλέξτε τη στήλη που ονομάζει την ομάδα (τάξη, σεμινάριο ή, για επαναλαμβανόμενες μετρήσεις, το άτομο).
3. Προαιρετικά: χαρακτηριστικά των ατόμων που θα μπορούσαν να εξηγήσουν τις διαφορές.

Αν το μέτρο έχει μόνο δύο τιμές (ναι/όχι), το Statable υπολογίζει μικτό μοντέλο logit: λόγους πιθανοτήτων και λανθάνοντα ICC· γεγονός είναι η μεγαλύτερη τιμή.

Στο «Διαφέρουν οι ομάδες;» και στο «Μπορεί να προβλεφθεί κάτι;» το Statable το επισημαίνει όταν υπάρχει μια στήλη όπως «τάξη» ή ένα αναγνωριστικό με επαναλήψεις, και ανοίγει τότε την ερώτηση ήδη συμπληρωμένη. Βρίσκεται και στις «Περισσότερες μέθοδοι».

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• ICC (μηδενικό μοντέλο): το μερίδιο της διακύμανσης που βρίσκεται μεταξύ των ομάδων. Η επίδραση σχεδιασμού (design effect) δείχνει πόσο θα παραμόρφωνε η ομαδοποίηση τα τυπικά σφάλματα των συνηθισμένων ελέγχων.
• Σταθερές επιδράσεις: b με διάστημα 95%, βαθμούς ελευθερίας κατά Satterthwaite και p· αυτή είναι η επίδραση ενός χαρακτηριστικού λαμβάνοντας υπόψη τις ομάδες.
• Τυχαίες επιδράσεις: διακύμανση μεταξύ των ομάδων (τ₀₀) και εντός τους (σ²). Περιθωριακό R²: το μερίδιο που οφείλεται στις σταθερές επιδράσεις· δεσμευμένο R²: το μερίδιο που οφείλεται στις σταθερές και τις τυχαίες επιδράσεις μαζί.
• Διάγραμμα: απόκλιση κάθε ομάδας από τον γενικό μέσο όρο (grand mean) με διάστημα 95%, ταξινομημένη (caterpillar plot). Γεμάτες τελείες: το διάστημα αποκλείει το 0.

Προϋποθέσεις και όρια

• Πολλές ομάδες με αρκετές περιπτώσεις η καθεμία: πολύ αβέβαιο κάτω από 10 ομάδες, αξιόπιστο από περίπου 30 (εμπειρικός κανόνας).
• Αριθμός ως μέτρο, περίπου κανονικά κατάλοιπα, ομάδες ανεξάρτητες μεταξύ τους. Για αποτελέσματα ναι/όχι ισχύει αντί γι’ αυτό το μοντέλο logit (βλ. παραπάνω).
• Αν η R αναφέρει οριακή λύση (singular fit) ή μη σύγκλιση, το Statable το μετατρέπει σε πρόταση. Συνήθως βοηθά ένα απλούστερο μοντέλο.

Πολυεπίπεδο μοντέλο: ICC (μηδενικό μοντέλο) = ,16· SES: b = 2,61, 95% CI [1,97; 3,25], t(688,8) = 8,01, p < ,001· R²m = ,17, R²c = ,22 (N = 720 σε 40 ομάδες)

Τυπικά παραδείγματα

• Μαθητές σε τάξεις: τεστ ανάγνωσης ανά τάξη, με προ-τεστ ως προβλεπτική μεταβλητή.
• Ασθενείς σε ιατρεία, εργαζόμενοι σε επιχειρήσεις, επαναλαμβανόμενες μετρήσεις μέσα σε άτομα.

Για ειδικούς

lmerTest::lmer με REML (προεπιλογή όπως στα jamovi και JASP), βαθμοί ελευθερίας κατά Satterthwaite· το πακέτο lmerTest παραδίδεται χωρίς τις συναρτήσεις σχεδίασης διαγραμμάτων (ggplot2), ο υπολογισμός είναι αμετάβλητος. Τυχαίος σταθερός όρος (random intercept) ανά ομάδα· μια τυχαία κλίση (αριθμός ή στήλη με δύο τιμές) και το κεντράρισμα (centering) στον γενικό μέσο όρο (grand mean) βρίσκονται στο «Για ειδικούς» στο αποτέλεσμα. R² κατά Nakagawa και Schielzeth (2013) με την επέκταση για κλίσεις κατά Johnson (2014), όπως το performance::r2_nakagawa. Έλεγχος έναντι του R σε Mac: sleepstudy, MathAchieve (160 σχολεία), απόσπασμα τάξεων.