Sind meine Daten in Gruppen verschachtelt? (Mehrebenenmodell)

Kurz

Die Personen gehören zu Gruppen: Kinder zu Klassen, Studierende zu Seminaren, mehrere Messungen zu einer Person. Personen derselben Gruppe sind einander oft ähnlicher; gewöhnliche Tests setzen unabhängige Werte voraus und fallen dann zu optimistisch aus. Das Mehrebenenmodell (gemischtes Modell) berücksichtigt die Gruppen. Statable rechnet es mit R (lme4, lmerTest). R wird beim ersten Mal einmalig geladen (rund 40 MB), danach dauert es etwa eine Sekunde; die Daten bleiben auf dem Gerät.

1. Messwert wählen (eine Zahl).
2. Die Spalte wählen, die die Gruppe nennt (Klasse, Seminar, bei Wiederholungen die Person).
3. Optional: Merkmale der Personen, die die Unterschiede erklären könnten.

Hat der Messwert nur zwei Werte (Ja/Nein), rechnet Statable ein gemischtes Logit-Modell: Chancenverhältnisse (Odds Ratios) und einen latenten ICC; Ereignis ist der größere Wert.

Statable weist in „Unterscheiden sich Gruppen?“ und „Lässt sich etwas vorhersagen?“ darauf hin, wenn es eine Spalte wie „Klasse“ oder eine Kennung mit Wiederholungen gibt, und öffnet die Frage dann schon ausgefüllt. Sie steht auch unter „Weitere Verfahren“.

Ergebnis lesen

• ICC (Nullmodell): Anteil der Streuung, der zwischen den Gruppen liegt. Der Designeffekt zeigt, wie stark die Gruppierung die Standardfehler gewöhnlicher Tests verzerren würde.
• Feste Effekte: b mit 95-%-Intervall, Freiheitsgraden nach Satterthwaite und p; das ist die Wirkung eines Merkmals bei Berücksichtigung der Gruppen.
• Zufallseffekte: Varianz zwischen den Gruppen (τ₀₀) und innerhalb (σ²). R² marginal: Anteil durch die festen Effekte; R² konditional: durch feste und zufällige Effekte zusammen.
• Diagramm: Abweichung jeder Gruppe vom Gesamtmittel mit 95-%-Intervall, geordnet (Raupendiagramm). Ausgefüllte Punkte: Das Intervall schließt 0 aus.

Voraussetzungen und Grenzen

• Mehrere Gruppen mit je mehreren Fällen: unter 10 Gruppen sehr unsicher, ab etwa 30 verlässlich (Faustregel).
• Zahl als Messwert, Residuen annähernd normalverteilt, Gruppen voneinander unabhängig. Bei Ja/Nein-Ergebnissen gilt stattdessen das Logit-Modell (siehe oben).
• Meldet R eine Grenzlösung (singular fit) oder fehlende Konvergenz, übersetzt Statable das in einen Satz; meist hilft ein einfacheres Modell.

Mehrebenenmodell: ICC (Nullmodell) = ,16; SES: b = 2,61, 95 %-KI [1,97; 3,25], t(688,8) = 8,01, p < ,001; R²m = ,17, R²c = ,22 (N = 720 in 40 Gruppen)

Typische Beispiele

• Schulkinder in Klassen: Lesetest nach Klasse, mit Vortest als Prädiktor.
• Patientinnen in Praxen, Beschäftigte in Betrieben, wiederholte Messungen in Personen.

Für Fachleute

lmerTest::lmer mit REML (Standard wie in jamovi und JASP), Satterthwaite-Freiheitsgrade; das Paket lmerTest ist ohne seine Zeichenfunktionen (ggplot2) ausgeliefert, die Rechnung ist unverändert. Zufälliger Achsenabschnitt je Gruppe; eine zufällige Steigung (Zahl oder Spalte mit zwei Werten) und das Zentrieren am Gesamtmittel stehen unter „Für Fachleute“ im Ergebnis. R² nach Nakagawa und Schielzeth (2013) mit der Erweiterung für Steigungen nach Johnson (2014), wie performance::r2_nakagawa. Geprüft gegen R am Mac: sleepstudy, MathAchieve (160 Schulen), Klassen-Ausschnitt.