Unterscheiden sich Gruppen? (t-Test für zwei unabhängige Stichproben, Varianzanalyse)

Kurz

Eine Zahl (z. B. Punkte) soll zwischen Gruppen verglichen werden, und jede Person gehört zu genau einer Gruppe. Bei zwei Gruppen rechnet Statable den t-Test nach Welch, bei drei bis zwölf Gruppen die einfaktorielle Varianzanalyse nach Welch (die klassische steht daneben).

Stehen die Werte in mehreren Spalten nebeneinander (zwei oder mehr Listen, wie in Excel)? Dann die Frage öffnen und „Meine Werte stehen in mehreren Spalten“ wählen. Statable stellt die Listen untereinander in ein neues Projekt und vergleicht ihre Mittelwerte: bei zwei Listen mit dem t-Test für zwei unabhängige Stichproben (nach Welch), bei drei und mehr mit der Varianzanalyse (nach Welch). Die Listen dürfen verschieden lang sein. Sind es dieselben Personen zweimal gemessen, passt stattdessen „Hat sich etwas verändert?“.

Voraussetzungen

• Abhängige Variable: Zahlen, ohne deutliche Schiefe und Ausreißer innerhalb der Gruppen; dann hält der Test nach Welch auch bei kleinen Gruppen.
• Unabhängige Beobachtungen.
• Die Form nach Welch braucht keine gleiche Streuung in beiden Gruppen.
• Die Varianzanalyse zeigt zusätzlich den Levene-Test auf gleiche Streuung - nur zur Beschreibung: Welch und Games-Howell gelten unabhängig von seinem Ergebnis.

Ergebnis lesen

Die Mittelwerte der Gruppen stehen nebeneinander. Der p-Wert zeigt, wie gut die Daten zur Annahme passen, dass es in Wahrheit keinen Unterschied gibt (ein kleiner p-Wert: die Daten passen schlecht dazu); die Effektstärke Cohens d (bei zwei Gruppen) sagt, wie groß er ist. d rechnet mit der gemeinsamen (gepoolten) Standardabweichung beider Gruppen; hat eine Gruppe weniger als 20 Personen, nennt Statable zusätzlich Hedges g, das die leichte Überschätzung von d bei kleinen Gruppen ausgleicht. Das Konfidenzintervall zeigt die Unsicherheit. Die Varianzanalyse sagt nur, dass sich mindestens zwei Gruppen unterscheiden, nicht welche.

t(97,4) = 2,31, p = ,023, d = 0,46, 95 %-KI [0,06; 0,86]

Drei und mehr Gruppen: welche unterscheiden sich?

Ist die Varianzanalyse nach Welch deutlich, zeigt Statable Paarvergleiche (Standard Games-Howell; Tukey oder Bonferroni wählbar); siehe „Welche Gruppen unterscheiden sich?“.

Trennt die Zahl die Gruppen?

Bei zwei Gruppen lässt sich zusätzlich fragen, wie gut die Zahl die Gruppen trennt (ROC-Kurve, Fläche unter der Kurve, bester Schwellenwert); siehe „Trennt eine Zahl zwei Gruppen?“.

Zweite Gruppierung oder Kontrollvariable

Mit einer zweiten Gruppierung („Zweite Gruppierung“) rechnet Statable die zweifaktorielle Varianzanalyse, mit einer Kontrollvariable (unter „Weitere Wege“) die Kovarianzanalyse. Beides zugleich ist nicht möglich. Ohne diese Wahlen bleibt alles, wie hier beschrieben; siehe „Zweifaktorielle Varianzanalyse“ und „Kovarianzanalyse“.

Auf Gleichwertigkeit prüfen

Bei zwei Gruppen lässt sich unter „Weitere Wege“ auch prüfen, ob der Unterschied kleiner ist als eine vorher festgelegte Grenze (Äquivalenztest, TOST). Ein nicht signifikanter t-Test zeigt das nicht; siehe „Äquivalenztest (TOST)“.

Streuungen vergleichen (F-Test)

Bei zwei Gruppen steht unter dem t-Test „Streuungen der beiden Gruppen vergleichen“: der F-Test wie in R (var.test) und am TI-84 (2-SampFTest), F = Varianz der ersten Gruppe geteilt durch die der zweiten, zweiseitig, mit dem 95 %-Bereich des Verhältnisses. Er setzt normalverteilte Werte voraus und taugt nicht als Vortest für den t-Test; der Welch-Test lässt ungleiche Streuung ohnehin zu. Bei drei und mehr Gruppen steht der Levene-Test unter der Varianzanalyse in „Alle Zahlen“.

Typische Beispiele

• Lesetest nach Unterrichtsmethode (zwei Gruppen): Welch-t-Test.
• Prüfungsleistung nach Studienrichtung (vier Gruppen): Varianzanalyse, danach Paarvergleiche.
• Wartezeit in Tagen (schief, 12 Personen je Gruppe): Rangtest.

Ohne Normalverteilung (Rangtest)

Unter dem Ergebnis steht die Wahl „Ohne Normalverteilung (Rangtest)“. Ob ein Rangtest besser passt, sagt Statable schon vor dem Rechnen in der Prüfliste, mit Grund: deutliche Schiefe in einer Gruppe (über 1), sehr auffällige Einzelwerte (Ausreißer) oder eine gestufte Messgröße (ordinal oder höchstens 7 verschiedene Werte, dieselbe Regel wie bei der Korrelation). Eine kleine Gruppe allein ist kein Grund: Bei symmetrischen Daten hält der Test nach Welch auch dann, und der Rangtest prüft eine etwas andere Frage. Die Wahl gehört vor das Rechnen; Statable schaltet nie von selbst um. Bei zwei Gruppen rechnet sie den Mann-Whitney-U-Test, bei drei und mehr Gruppen den Kruskal-Wallis-Test mit Dunn-Paarvergleichen (Holm-angepasst). Das Blatt zeigt Mediane, Satz, Effektstärke (r bzw. ε², dazu die Rang-biseriale Korrelation) und eine Zeile für die Arbeit. In Satz und Tabelle steht, ob der p-Wert exakt oder genähert ist.

Bei zwei Gruppen steht dazu der Hodges-Lehmann-Schätzer (HL): der Median aller Differenzen zwischen je einer Person aus der einen und einer aus der anderen Gruppe, in der Einheit der Messung und mit 95 %-Konfidenzintervall. Das Intervall kehrt denselben Test um, der das p liefert; schließt es 0 aus, ist auch p < ,05. HL ist kein Unterschied der beiden Mediane - die können anders ausfallen.

Exakt oder genähert: Bei weniger als 50 Werten je Gruppe (Wilcoxon: weniger als 50 Paare mit Unterschied) rechnet Statable den p-Wert exakt, auch bei gleichen Werten (bedingte Verteilung); darüber gilt die Normalnäherung. Beim Wilcoxon-Test entfallen Paare ohne Unterschied vor dem Ranken (wie in SPSS). R rechnet im exakten Test anders: Es rankt Paare ohne Unterschied mit (Pratt-Verfahren). Darum können Werte von R abweichen. Mit kleinen Fallzahlen lässt sich ein Niveau von genau 95 % nicht erreichen; Statable nennt dann das erreichte Niveau.

U = 127,5, z = 3,85, p < ,001, r = ,53, rrb = ,62, HL = 32, 95 %-KI [15; 53]