Zweifaktorielle Varianzanalyse (zwei Gruppierungen)

Kurz

Wofür: Eine Zahl (zum Beispiel Testpunkte) wird nach zwei Gruppierungen verglichen, etwa nach Lehrmethode und Geschlecht. Die zweifaktorielle Varianzanalyse prüft die Wirkung jeder Gruppierung (Haupteffekte) und die Wechselwirkung: ob die Wirkung der einen Gruppierung von der anderen abhängt. Gewählt wird sie in der Frage „Unterscheiden sich Gruppen?“ mit der „Zweiten Gruppierung“.

Voraussetzungen

• Die Zielgröße besteht aus Zahlen; die Beobachtungen sind unabhängig, jede Person steht in genau einer Zelle.
• Jede Kombination beider Gruppierungen enthält mindestens eine Person. Bei einer leeren Zelle lässt sich die Wechselwirkung nicht schätzen; Statable rechnet dann nicht und nennt die Zelle.
• Annähernd normalverteilte Reste und ähnliche Streuung in den Zellen. Der Levene-Test steht nur beschreibend da; Statable wechselt nicht von selbst auf ein anderes Verfahren.
• Ungleich große Zellen sind erlaubt. Statable rechnet mit Quadratsummen vom Typ III (wie SPSS): Jeder Effekt wird um die anderen bereinigt.

So lesen Sie das Ergebnis

• Zuerst die Wechselwirkung. Ist sie signifikant (p < ,05), hängt die Wirkung der einen Gruppierung von der anderen ab; die Haupteffekte sind dann nur mit Vorsicht zu deuten.
• Das Interaktionsdiagramm zeigt die Zellmittelwerte mit 95 %-Konfidenzintervall, eine Linie je Stufe. Kreuzende oder auseinanderlaufende Linien zeigen eine Wechselwirkung in den Daten; ob sie bedeutsam ist, sagt der Test.
• Bei signifikanter Wechselwirkung folgen einfache Effekte: der Effekt der einen Gruppierung je Stufe der anderen, mit Holm-Korrektur über die Stufen.
• Ohne signifikante Wechselwirkung werden die Haupteffekte je für sich gelesen. Ein nicht signifikanter Effekt heißt nicht, dass es keinen gibt.
• Die Effektstärke ist das partielle η² (ηp²) mit 95 %-Konfidenzintervall; Faustregel ,01 klein, ,06 mittel, ,14 groß. Eine kausale Deutung setzt zufällige Zuteilung voraus.

So berichten Sie

Wechselwirkung Lehrmethode × Geschlecht: F(2, 114) = 4,56, p = ,012, ηp² = ,07, 95 %-KI [,01; ,16]; Lehrmethode: F(2, 114) = 8,10, p < ,001, ηp² = ,12, 95 %-KI [,03; ,23]; Geschlecht: F(1, 114) = 0,34, p = ,561, ηp² = ,00, 95 %-KI [,00; ,05]

Im Text die Wechselwirkung zuerst nennen; bei einer signifikanten Wechselwirkung die einfachen Effekte (mit Holm-Korrektur) angeben und die Haupteffekte einschränken.

Grenzen

• Zwei Gruppierungen und eine Kontrollvariable zugleich rechnet Statable nicht; es erscheint eine Meldung statt eines Ergebnisses. Mehr als zwei Gruppierungen sind nicht eingebaut.
• Dieselben Personen mehrfach gemessen (Messwiederholung) ist ein anderes Verfahren: „Messwiederholung“.
• Personen mit einer Lücke beim Wert oder bei einer der beiden Gruppierungen fallen aus der Rechnung. Unter 10 Personen je Zelle ist das Ergebnis unsicher, besonders der Test der Wechselwirkung.
• Wer in R rechnet: anova() liefert Typ I. Dem Ergebnis hier entspricht car::Anova(lm(y ~ a * b, contrasts = list(a = contr.sum, b = contr.sum)), type = 3); ohne contr.sum ist Typ III in R falsch.

Quelle

Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5. Aufl.), Kap. 14. Maxwell, S. E., Delaney, H. D. & Kelley, K. (2018). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective (3. Aufl.). Routledge.