Dvoufaktorová analýza rozptylu (dvě seskupení)

Stručně

K čemu to slouží: číslo (například body z testu) se porovnává podle dvou seskupení, třeba metody výuky a pohlaví. Dvoufaktorová analýza rozptylu testuje efekt každého seskupení (hlavní efekty) a interakci: zda efekt jednoho seskupení závisí na druhém. Volí se u otázky „Liší se skupiny?“ s „Druhým seskupením“.

Požadavky

• Výsledek je číslo; pozorování jsou nezávislá, každá osoba je právě v jedné buňce.
• Každá kombinace obou seskupení obsahuje alespoň jednu osobu. S prázdnou buňkou nelze interakci odhadnout; Statable pak nepočítá a buňku pojmenuje.
• Zhruba normální rezidua a podobný rozptyl v buňkách. Leveneův test se ukazuje jen popisně; Statable sám nepřepíná na jinou metodu.
• Nestejné velikosti buněk jsou povoleny. Statable používá součty čtverců typu III (jako SPSS): každý efekt je očištěn o ostatní.

Jak výsledek číst

• Nejprve interakce. Je-li statisticky významná (p < ,05), efekt jednoho seskupení závisí na druhém; hlavní efekty je pak třeba číst opatrně.
• Graf interakce ukazuje průměry buněk s 95 % intervaly spolehlivosti, jedna čára na úroveň. Čáry, které se kříží nebo rozbíhají, ukazují interakci v datech; zda je statisticky významná, řekne test.
• Při statisticky významné interakci následují jednoduché efekty (simple effects): efekt jednoho seskupení na každé úrovni druhého, s Holmovou korekcí přes úrovně.
• Bez statisticky významné interakce se hlavní efekty čtou odděleně. Statisticky nevýznamný efekt neznamená, že žádný není.
• Velikost účinku je parciální η² (ηp²) s 95 % intervalem spolehlivosti; orientační pravidlo (rule of thumb): ,01 malý, ,06 střední, ,14 velký. Kauzální interpretace vyžaduje náhodné přiřazení.

Jak výsledek uvést

Interakce metoda výuky × pohlaví: F(2, 114) = 4,56, p = ,012, ηp² = ,07, 95 % CI [,01; ,16]; metoda výuky: F(2, 114) = 8,10, p < ,001, ηp² = ,12, 95 % CI [,03; ,23]; pohlaví: F(1, 114) = 0,34, p = ,561, ηp² = ,00, 95 % CI [,00; ,05]

V textu uveďte nejprve interakci; je-li statisticky významná, uveďte jednoduché efekty (s Holmovou korekcí) a hlavní efekty interpretujte s výhradou.

Omezení

• Statable nepočítá dvě seskupení a kontrolní proměnnou společně; místo výsledku se zobrazí zpráva. Více než dvě seskupení nejsou zabudována.
• Stejné osoby měřené opakovaně (opakovaná měření) jsou jiná metoda: „Opakovaná měření“.
• Osoby s chybějící hodnotou ve výsledku nebo v jednom z obou seskupení se vynechají. S méně než 10 osobami na buňku je výsledek nejistý, zejména test interakce.
• V R: anova() dává typ I. Tento výsledek odpovídá car::Anova(lm(y ~ a * b, contrasts = list(a = contr.sum, b = contr.sum)), type = 3); bez contr.sum je typ III v R chybný.

Zdroj

Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5. vyd.), kap. 14. Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective (3. vyd.). Routledge.