Analyse de la variance à deux facteurs (deux regroupements)

En bref

À quoi ça sert : un nombre (par exemple des points à un test) est comparé selon deux regroupements, comme la méthode d’enseignement et le sexe. L’analyse de la variance à deux facteurs teste l’effet de chaque regroupement (effets principaux) et l’interaction : si l’effet d’un regroupement dépend de l’autre. Elle se choisit dans la question « Les groupes diffèrent-ils ? » avec le « Deuxième regroupement ».

Conditions

• Le résultat est un nombre ; les observations sont indépendantes, chaque personne se trouve dans exactement une cellule.
• Chaque combinaison des deux regroupements contient au moins une personne. Avec une cellule vide, l’interaction ne peut pas être estimée ; Statable ne calcule alors pas et nomme la cellule.
• Résidus à peu près normaux et dispersion semblable dans les cellules. Le test de Levene n’est montré qu’à titre descriptif ; Statable ne passe pas de lui-même à une autre méthode.
• Des effectifs de cellules inégaux sont permis. Statable utilise les sommes des carrés de type III (comme SPSS) : chaque effet est ajusté pour les autres.

Comment lire le résultat

• L’interaction d’abord. Si elle est significative (p < ,05), l’effet d’un regroupement dépend de l’autre ; les effets principaux doivent alors être lus avec prudence.
• Le diagramme d’interaction montre les moyennes des cellules avec des intervalles de confiance à 95 %, une ligne par niveau. Des lignes qui se croisent ou divergent indiquent une interaction dans les données ; c’est au test de dire si elle est significative.
• Avec une interaction significative suivent des effets simples : l’effet d’un regroupement à chaque niveau de l’autre, avec ajustement de Holm sur les niveaux.
• Sans interaction significative, les effets principaux se lisent séparément. Un effet non significatif ne signifie pas qu’il n’y en a pas.
• La taille d’effet est le η² partiel (ηp²) avec un intervalle de confiance à 95 % ; règle empirique : ,01 petit, ,06 moyen, ,14 grand. Une interprétation causale suppose une répartition aléatoire.

Comment rapporter

Interaction méthode d’enseignement × sexe : F(2, 114) = 4,56, p = ,012, ηp² = ,07, IC à 95 % [,01 ; ,16] ; méthode d’enseignement : F(2, 114) = 8,10, p < ,001, ηp² = ,12, IC à 95 % [,03 ; ,23] ; sexe : F(1, 114) = 0,34, p = ,561, ηp² = ,00, IC à 95 % [,00 ; ,05]

Dans le texte, indiquez d’abord l’interaction ; si elle est significative, rapportez les effets simples (avec ajustement de Holm) et nuancez les effets principaux.

Limites

• Statable ne calcule pas deux regroupements et une variable de contrôle ensemble ; un message apparaît à la place d’un résultat. Plus de deux regroupements ne sont pas prévus.
• Les mêmes personnes mesurées à plusieurs reprises (mesures répétées) relèvent d’une autre méthode : « Mesures répétées ».
• Les personnes avec une valeur manquante pour la valeur ou pour l’un des deux regroupements sont laissées de côté. Avec moins de 10 personnes par cellule, le résultat est incertain, surtout le test de l’interaction.
• Dans R : anova() donne le type I. Ce résultat correspond à car::Anova(lm(y ~ a * b, contrasts = list(a = contr.sum, b = contr.sum)), type = 3) ; sans contr.sum, le type III est faux dans R.

Source

Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5e éd.), chap. 14. Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective (3e éd.). Routledge.