ANOVA de dois fatores (duas agrupações)

Em resumo

Para que serve: um número (por exemplo, pontos de um teste) é comparado segundo duas agrupações, como o método de ensino e o sexo. A ANOVA de dois fatores testa o efeito de cada agrupação (efeitos principais) e a interação: se o efeito de uma agrupação depende da outra. Escolhe-se na pergunta «Os grupos diferem?» com a «Segunda agrupação».

Pressupostos

• O resultado é um número; as observações são independentes, cada pessoa está em exatamente uma célula.
• Cada combinação das duas agrupações contém pelo menos uma pessoa. Com uma célula vazia não é possível estimar a interação; o Statable não calcula nesse caso e indica a célula.
• Resíduos aproximadamente normais e dispersão semelhante nas células. O teste de Levene é mostrado apenas a título descritivo; o Statable não muda por si para outro método.
• São permitidos tamanhos de célula desiguais. O Statable usa somas de quadrados do tipo III (como o SPSS): cada efeito é ajustado para os restantes.

Como ler o resultado

• Primeiro a interação. Se for estatisticamente significativa (p < ,05), o efeito de uma agrupação depende da outra; os efeitos principais devem então ser lidos com cautela.
• O gráfico de interação mostra as médias das células com intervalos de confiança a 95%, uma linha por nível. Linhas que se cruzam ou divergem indicam uma interação nos dados; se é estatisticamente significativa, é o teste que o diz.
• Com uma interação estatisticamente significativa seguem-se os efeitos simples: o efeito de uma agrupação em cada nível da outra, com ajuste de Holm sobre os níveis.
• Sem uma interação estatisticamente significativa, os efeitos principais leem-se separadamente. Um efeito sem significância estatística não significa que não exista.
• O tamanho do efeito é o η² parcial (ηp²) com um intervalo de confiança a 95%; regra prática: ,01 pequeno, ,06 médio, ,14 grande. Uma interpretação causal exige atribuição aleatória.

Como comunicar

Interação método de ensino × sexo: F(2, 114) = 4,56, p = ,012, ηp² = ,07, IC a 95% [,01; ,16]; método de ensino: F(2, 114) = 8,10, p < ,001, ηp² = ,12, IC a 95% [,03; ,23]; sexo: F(1, 114) = 0,34, p = ,561, ηp² = ,00, IC a 95% [,00; ,05]

No texto, indique primeiro a interação; se for estatisticamente significativa, comunique os efeitos simples (com ajuste de Holm) e relativize os efeitos principais.

Limites

• O Statable não calcula duas agrupações e uma variável de controlo em conjunto; surge uma mensagem em vez de um resultado. Mais de duas agrupações não estão previstas.
• As mesmas pessoas medidas repetidamente (medidas repetidas) são outro método: «Medidas repetidas».
• As pessoas com um valor em falta no valor ou numa das duas agrupações ficam de fora. Com menos de 10 pessoas por célula o resultado é incerto, sobretudo o teste da interação.
• No R: anova() dá o tipo I. Este resultado corresponde a car::Anova(lm(y ~ a * b, contrasts = list(a = contr.sum, b = contr.sum)), type = 3); sem contr.sum, o tipo III no R está errado.

Fonte

Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5.ª ed.), cap. 14. Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective (3.ª ed.). Routledge.