Os grupos diferem? (teste t para duas amostras independentes, análise de variância)

Em resumo

Pretende-se comparar um número (p. ex. pontos) entre grupos, e cada pessoa pertence a exatamente um grupo. Com dois grupos, o Statable calcula o teste t de Welch; com três a doze grupos, a análise de variância de um fator de Welch (a clássica aparece ao lado).

Os valores estão em várias colunas lado a lado (duas ou mais listas, como no Excel)? Então abre a pergunta e escolhe «Os meus valores estão em várias colunas». O Statable coloca as listas uma debaixo da outra num projeto novo e compara as suas médias: com duas listas, com o teste t para duas amostras independentes (de Welch); com três ou mais, com a análise de variância (de Welch). As listas podem ter comprimentos diferentes. Se forem as mesmas pessoas medidas duas vezes, serve em vez disso «Mudou alguma coisa?».

Pressupostos

• Variável dependente: números sem assimetria acentuada nem valores atípicos dentro dos grupos; então o teste de Welch funciona mesmo com grupos pequenos.
• Observações independentes.
• A versão de Welch não exige dispersão igual nos dois grupos.
• A análise de variância mostra ainda o teste de Levene de igualdade de dispersão, apenas a título descritivo: Welch e Games-Howell aplicam-se independentemente do seu resultado.

Ler o resultado

As médias dos grupos são mostradas lado a lado. O valor p mostra em que medida os dados são compatíveis com o pressuposto de que na verdade não há diferença (um valor p pequeno: pouco compatíveis); o tamanho do efeito d de Cohen (para dois grupos) diz quão grande ela é. O d usa o desvio-padrão comum (agrupado) dos dois grupos; se um grupo tiver menos de 20 pessoas, o Statable indica também o g de Hedges, que corrige a ligeira sobrestimação de d em grupos pequenos. O intervalo de confiança mostra a incerteza. A análise de variância só diz que pelo menos dois grupos diferem, não quais.

t(97,4) = 2,31, p = ,023, d = 0,46, IC a 95% [0,06; 0,86]

Três ou mais grupos: quais diferem?

Se a análise de variância de Welch for clara, o Statable mostra comparações par a par (predefinição Games-Howell; Tukey ou Bonferroni à escolha); ver «Que grupos diferem?».

O número separa os grupos?

Com dois grupos, pode também perguntar até que ponto o número separa os grupos (curva ROC, área sob a curva, melhor ponto de corte); ver «O número separa os dois grupos?».

Segunda agrupação ou variável de controlo

Com uma segunda agrupação («Segunda agrupação») o Statable realiza a ANOVA de dois fatores, com uma variável de controlo (em «Mais opções») a análise de covariância. Ambas ao mesmo tempo não são possíveis. Sem estas escolhas, tudo fica como aqui descrito; veja «ANOVA de dois fatores» e «Análise de covariância».

Verificar a equivalência

Com dois grupos pode também verificar em «Mais opções» se a diferença é inferior a um limite fixado de antemão (teste de equivalência, TOST). Um teste t sem significância estatística não o mostra; veja «Teste de equivalência (TOST)».

Comparar a dispersão (teste F)

Com dois grupos, «Comparar a dispersão dos dois grupos» está por baixo do teste t: o teste F como no R (var.test) e na TI-84 (2-SampFTest), F = variância do primeiro grupo dividida pela do segundo, bilateral, com a margem de 95% da razão. Pressupõe valores com distribuição normal e não serve como pré-teste para o teste t; o teste de Welch admite dispersão desigual de qualquer forma. Com três ou mais grupos, o teste de Levene está por baixo da análise de variância em «Todos os números».

Exemplos típicos

• Teste de leitura por método de ensino (dois grupos): teste t de Welch.
• Desempenho em exame por área de estudo (quatro grupos): análise de variância e, depois, comparações par a par.
• Tempo de espera em dias (assimétrico, 12 pessoas por grupo): teste de postos.

Sem distribuição normal (teste de postos)

Por baixo do resultado está a opção «Sem distribuição normal (teste de postos)». Se um teste de postos se adequa melhor, o Statable di-lo antes do cálculo, na lista de verificação, com o motivo: assimetria clara num grupo (acima de 1), valores isolados muito invulgares (valores atípicos) ou uma medida com poucos níveis (ordinal ou no máximo 7 valores distintos, a mesma regra da correlação). Um grupo pequeno, por si só, não é motivo: com dados simétricos, o teste de Welch também se mantém, e o teste de postos examina uma pergunta ligeiramente diferente. A escolha cabe antes do cálculo; o Statable nunca muda por si. Com dois grupos calcula o teste U de Mann-Whitney; com três ou mais grupos, o teste de Kruskal-Wallis com comparações par a par de Dunn (ajustadas por Holm). A página mostra medianas, uma frase, o tamanho do efeito (r ou ε², além da correlação ranque-bisserial) e uma linha para o seu trabalho. A frase e a tabela indicam se o valor p é exato ou aproximado.

Com dois grupos, a página indica também a estimativa de Hodges-Lehmann (HL): a mediana de todas as diferenças entre uma pessoa de um grupo e uma do outro, na unidade de medida e com um intervalo de confiança a 95%. O intervalo inverte o mesmo teste que dá o valor p; se excluir 0, então também p < ,05. A HL não é a diferença das duas medianas - esta pode ser diferente.

Exato ou aproximado: com menos de 50 valores por grupo (Wilcoxon: menos de 50 pares com diferença), o Statable calcula o valor p de forma exata, também com valores empatados (distribuição condicional); acima disso aplica-se a aproximação normal. No teste de Wilcoxon, os pares sem diferença (pairs without a difference) são excluídos antes de atribuir os postos (como no SPSS). O R calcula o teste exato de outra forma: atribui postos também aos pares sem diferença (método de Pratt). Por isso, os valores podem diferir dos do R. Com tamanhos de amostra pequenos, não é possível atingir um nível de exatamente 95%; o Statable indica então o nível alcançado.

U = 127,5, z = 3,85, p < ,001, r = ,53, rrb = ,62, HL = 32, IC a 95% [15; 53]