Czy grupy się różnią? (test t dla dwóch prób niezależnych, analiza wariancji)

W skrócie

Jedna liczba (np. punkty) ma być porównana między grupami, a każda osoba należy do dokładnie jednej grupy. Dla dwóch grup Statable przeprowadza test t Welcha, dla trzech do dwunastu grup - jednoczynnikową analizę wariancji Welcha (klasyczna jest podana obok) (Welch analysis of variance).

Czy wartości stoją w kilku kolumnach obok siebie (dwie lub więcej list, jak w Excelu)? Wtedy otwórz pytanie i wybierz „Moje wartości są w kilku kolumnach”. Statable ustawia listy jedna pod drugą w nowym projekcie i porównuje ich średnie: przy dwóch listach testem t dla dwóch prób niezależnych (Welcha), przy trzech i więcej analizą wariancji (Welcha). Listy mogą mieć różną długość. Jeśli te same osoby zmierzono dwa razy, pasuje zamiast tego „Czy coś się zmieniło?”.

Założenia

• Zmienna zależna: liczby bez wyraźnej skośności i wartości odstających w obrębie grup; test Welcha jest wtedy wiarygodny nawet przy małych grupach.
• Niezależne obserwacje.
• Wersja Welcha nie wymaga jednakowego rozrzutu w obu grupach.
• Analiza wariancji pokazuje dodatkowo test Levene’a na jednakowy rozrzut - tylko opisowo: Welch i Games-Howell obowiązują niezależnie od jego wyniku.

Odczytywanie wyniku

Średnie grup są pokazane obok siebie. Wartość p pokazuje, jak zgodne są dane z założeniem, że naprawdę nie ma różnicy (mała wartość p: mało zgodne); miara wielkości efektu d Cohena (dla dwóch grup) mówi, jak duża jest różnica. d używa wspólnego (łącznego) odchylenia standardowego obu grup; jeśli grupa ma mniej niż 20 osób, Statable podaje też g Hedgesa, które koryguje lekkie zawyżanie d w małych grupach. Przedział ufności pokazuje niepewność. Analiza wariancji mówi tylko, że co najmniej dwie grupy się różnią, a nie które.

t(97,4) = 2,31, p = ,023, d = 0,46, 95% CI [0,06; 0,86]

Trzy lub więcej grup: które się różnią?

Jeśli analiza wariancji Welcha (Welch analysis of variance) jest wyraźna, Statable pokazuje porównania parami (domyślnie Games-Howell; można wybrać Tukeya lub Bonferroniego); zob. „Które grupy się różnią?”.

Czy liczba rozdziela grupy?

Przy dwóch grupach można też zapytać, jak dobrze liczba rozdziela grupy (krzywa ROC, pole pod krzywą, najlepsza wartość graniczna); patrz „Czy liczba rozdziela dwie grupy?”.

Drugie grupowanie lub zmienna kontrolna

Z drugim grupowaniem („Drugie grupowanie”) Statable wykonuje dwuczynnikową analizę wariancji (two-way analysis of variance), ze zmienną kontrolną (w „Więcej opcji”) analizę kowariancji. Obu naraz nie można. Bez tych wyborów wszystko pozostaje tak, jak tu opisano; zob. „Dwuczynnikowa analiza wariancji” i „Analiza kowariancji”.

Sprawdzanie równoważności

Przy dwóch grupach możesz też sprawdzić w „Więcej opcji”, czy różnica jest mniejsza niż granica ustalona z góry (test równoważności, TOST). Nieistotny statystycznie test t tego nie pokazuje; zob. „Test równoważności (TOST)”.

Porównywanie rozrzutu (test F)

Przy dwóch grupach pod testem t znajduje się „Porównaj rozrzut obu grup”: test F jak w R (var.test) i w TI-84 (2-SampFTest), F = wariancja pierwszej grupy podzielona przez wariancję drugiej, dwustronnie, z przedziałem 95% dla ilorazu. Zakłada wartości o rozkładzie normalnym i nie nadaje się jako test wstępny do testu t; test Welcha i tak dopuszcza niejednakowy rozrzut. Przy trzech i więcej grupach test Levene’a znajduje się pod analizą wariancji w sekcji „Wszystkie liczby”.

Typowe przykłady

• Test czytania według metody nauczania (dwie grupy): test t Welcha.
• Wyniki egzaminu według kierunku studiów (cztery grupy): analiza wariancji, potem porównania parami.
• Czas oczekiwania w dniach (rozkład skośny, 12 osób w grupie): test rangowy.

Rozkład nienormalny (test rangowy)

Pod wynikiem znajduje się opcja „Rozkład nienormalny (test rangowy)”. Czy lepiej pasuje test rangowy, Statable mówi już przed obliczeniem na liście kontrolnej, wraz z powodem: wyraźna skośność w jednej grupie (powyżej 1), bardzo rzucające się w oczy pojedyncze wartości (wartości odstające) albo miara o niewielu poziomach (porządkowa lub najwyżej 7 różnych wartości, ta sama reguła co przy korelacji). Mała grupa sama w sobie nie jest powodem: przy danych symetrycznych test Welcha też się sprawdza, a test rangowy bada nieco inne pytanie. Wybór należy do chwili przed obliczeniem; Statable nigdy nie przełącza się sam. Przy dwóch grupach liczy test U Manna-Whitneya, przy trzech i więcej grupach test Kruskala-Wallisa z porównaniami parami według Dunna (z poprawką Holma). Arkusz pokazuje mediany, zdanie, wielkość efektu (r lub ε², do tego rangową korelację dwuseryjną (rank-biserial correlation)) i wiersz do Twojej pracy. W zdaniu i tabeli stoi, czy wartość p jest dokładna, czy przybliżona.

Przy dwóch grupach strona podaje też estymator Hodgesa-Lehmanna (HL): medianę wszystkich różnic między jedną osobą z jednej grupy a jedną osobą z drugiej, w jednostce pomiaru i z 95% przedziałem ufności. Przedział odwraca ten sam test, który daje p; jeśli nie obejmuje 0, to także p < ,05. HL nie jest różnicą dwóch median - ta może wyjść inaczej.

Dokładnie czy przybliżenie: przy mniej niż 50 wartościach w grupie (Wilcoxon: mniej niż 50 par z różnicą) Statable liczy wartość p dokładnie, także przy takich samych wartościach (rozkład warunkowy); powyżej obowiązuje przybliżenie rozkładem normalnym. W teście Wilcoxona pary bez różnicy (pairs without a difference) odpadają przed nadaniem rang (jak w SPSS). R liczy test dokładny inaczej: nadaje rangi także parom bez różnicy (metoda Pratta). Dlatego wartości mogą różnić się od R. Przy małych liczebnościach nie da się osiągnąć poziomu dokładnie 95%; Statable podaje wtedy osiągnięty poziom (achieved level).

U = 127,5, z = 3,85, p < ,001, r = ,53, rrb = ,62, HL = 32, 95% CI [15; 53]