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I gruppi differiscono? (test t per due campioni indipendenti, analisi della varianza)

In breve

Si vuole confrontare un numero (p. es. punti) tra gruppi, e ogni persona appartiene a esattamente un gruppo. Con due gruppi Statable calcola il test t di Welch, con da tre a dodici gruppi l’analisi della varianza a un fattore di Welch (quella classica compare accanto).

I valori sono in più colonne affiancate (due o più liste, come in Excel)? Allora apri la domanda e scegli «I miei valori sono in più colonne». Statable mette le liste una sotto l’altra in un nuovo progetto e ne confronta le medie: con due liste con il test t per due campioni indipendenti (di Welch), con tre o più con l’analisi della varianza (di Welch). Le liste possono avere lunghezze diverse. Se sono le stesse persone misurate due volte, va bene invece «Qualcosa è cambiato?».

Requisiti

Leggere il risultato

Le medie dei gruppi sono mostrate affiancate. Il valore p mostra quanto i dati siano compatibili con l’ipotesi che non ci sia davvero alcuna differenza (un valore p piccolo: poco compatibili); la dimensione dell’effetto d di Cohen (per due gruppi) dice quanto è grande. d usa la deviazione standard comune (pooled) dei due gruppi; se un gruppo ha meno di 20 persone, Statable indica anche la g di Hedges, che corregge la lieve sovrastima di d nei gruppi piccoli. L’intervallo di confidenza mostra l’incertezza. L’analisi della varianza dice solo che almeno due gruppi differiscono, non quali.

t(97,4) = 2,31, p = ,023, d = 0,46, IC al 95% [0,06; 0,86]

Tre o più gruppi: quali differiscono?

Se l’analisi della varianza di Welch è chiara, Statable mostra confronti a coppie (predefinito Games-Howell; Tukey o Bonferroni a scelta); vedi «Quali gruppi differiscono?».

Il numero separa i gruppi?

Con due gruppi puoi anche chiederti quanto bene il numero separa i gruppi (curva ROC, area sotto la curva, soglia migliore); vedi «Un numero separa due gruppi?».

Secondo raggruppamento o variabile di controllo

Con un secondo raggruppamento («Secondo raggruppamento») Statable esegue l’analisi della varianza a due fattori (two-way analysis of variance), con una variabile di controllo (in «Altre opzioni») l’analisi della covarianza. Le due cose insieme non sono possibili. Senza queste scelte tutto resta come descritto qui; vedi «Analisi della varianza a due fattori» e «Analisi della covarianza».

Verificare l’equivalenza

Con due gruppi puoi anche verificare in «Altre opzioni» se la differenza è inferiore a un limite fissato in anticipo (test di equivalenza, TOST). Un test t senza significatività statistica non lo mostra; vedi «Test di equivalenza (TOST)».

Confrontare la dispersione (test F)

Con due gruppi, «Confronta la dispersione dei due gruppi» si trova sotto il test t: il test F come in R (var.test) e sulla TI-84 (2-SampFTest), F = varianza del primo gruppo divisa per quella del secondo, a due code, con l’intervallo al 95% del rapporto. Presuppone valori con distribuzione normale e non è adatto come test preliminare per il test t; il test di Welch ammette comunque dispersioni disuguali. Con tre o più gruppi, il test di Levene si trova sotto l’analisi della varianza in «Tutti i numeri».

Esempi tipici

Nessuna distribuzione normale (test per ranghi)

Sotto il risultato c’è la scelta «Nessuna distribuzione normale (test per ranghi)». Se un test per ranghi si adatta meglio, Statable lo segnala già prima del calcolo nell’elenco di controllo, con il motivo: asimmetria netta in un gruppo (oltre 1), singoli valori molto anomali (valori anomali) o una misura a pochi livelli (ordinale o al massimo 7 valori distinti, la stessa regola della correlazione). Un gruppo piccolo da solo non è un motivo: con dati simmetrici il test di Welch regge anche così, e il test per ranghi verifica una domanda un po’ diversa. La scelta va fatta prima del calcolo; Statable non cambia mai da sé. Con due gruppi calcola il test U di Mann-Whitney, con tre o più gruppi il test di Kruskal-Wallis con confronti a coppie di Dunn (corretti secondo Holm). Il foglio mostra le mediane, una frase, la dimensione dell’effetto (r oppure ε², più la correlazione biseriale per ranghi) e una riga per il tuo elaborato. La frase e la tabella indicano se il valore p è esatto o approssimato.

Con due gruppi la pagina riporta anche la stima di Hodges-Lehmann (Hodges-Lehmann estimator) (HL): la mediana di tutte le differenze tra una persona di un gruppo e una dell’altro, nell’unità di misura e con un intervallo di confidenza al 95%. L’intervallo inverte lo stesso test che dà p; se esclude lo 0, anche p < ,05. HL non è la differenza tra le due mediane: può risultare diversa.

Esatto o approssimato: con meno di 50 valori per gruppo (Wilcoxon: meno di 50 coppie con differenza) Statable calcola il valore p in modo esatto, anche con valori uguali (distribuzione condizionata); oltre si applica l’approssimazione normale. Nel test di Wilcoxon le coppie senza differenza (pairs without a difference) vengono escluse prima dell’assegnazione dei ranghi (come in SPSS). R calcola il test esatto in modo diverso: assegna un rango anche alle coppie senza differenza (metodo di Pratt). Per questo i valori possono differire da quelli di R. Con numerosità piccole non si può raggiungere un livello esattamente del 95%; Statable indica allora il livello raggiunto (achieved level).

U = 127,5, z = 3,85, p < ,001, r = ,53, rrb = ,62, HL = 32, IC al 95% [15; 53]

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