Verschillen groepen? (t-toets voor twee onafhankelijke steekproeven, variantieanalyse)

Kort

Eén getal (bijv. punten) moet tussen groepen worden vergeleken, en elke persoon hoort bij precies één groep. Bij twee groepen berekent Statable de t-toets van Welch, bij drie tot twaalf groepen de eenwegs-variantieanalyse (one-way ANOVA) van Welch (de klassieke staat ernaast).

Staan de waarden in meerdere kolommen naast elkaar (twee of meer lijsten, zoals in Excel)? Open dan de vraag en kies „Mijn waarden staan in meerdere kolommen”. Statable zet de lijsten onder elkaar in een nieuw project en vergelijkt hun gemiddelden: bij twee lijsten met de t-toets voor twee onafhankelijke steekproeven (van Welch), bij drie of meer met de variantieanalyse (van Welch). De lijsten mogen verschillend lang zijn. Zijn het dezelfde personen die twee keer gemeten zijn, dan past „Is er iets veranderd?” in plaats daarvan.

Voorwaarden

• Afhankelijke variabele: getallen, zonder duidelijke scheefheid of uitschieters binnen de groepen; dan houdt de toets van Welch ook bij kleine groepen stand.
• Onafhankelijke waarnemingen.
• De variant van Welch heeft geen gelijke spreiding in beide groepen nodig.
• De variantieanalyse toont daarnaast de toets van Levene op gelijke spreiding - alleen ter beschrijving: Welch en Games-Howell gelden ongeacht de uitkomst ervan.

Het resultaat lezen

De groepsgemiddelden worden naast elkaar getoond. De p-waarde laat zien hoe goed de gegevens passen bij de aanname dat er echt geen verschil is (een kleine p-waarde: past slecht); de effectgrootte d van Cohen (voor twee groepen) zegt hoe groot het verschil is. d gebruikt de gemeenschappelijke (gepoolde) standaarddeviatie van beide groepen; heeft een groep minder dan 20 personen, dan geeft Statable ook Hedges’ g, die de lichte overschatting van d in kleine groepen corrigeert. Het betrouwbaarheidsinterval toont de onzekerheid. De variantieanalyse zegt alleen dat minstens twee groepen verschillen, niet welke.

t(97,4) = 2,31, p = ,023, d = 0,46, 95%-BI [0,06; 0,86]

Drie of meer groepen: welke verschillen?

Is de variantieanalyse van Welch duidelijk, dan toont Statable paarsgewijze vergelijkingen (standaard Games-Howell; Tukey of Bonferroni te kiezen); zie “Welke groepen verschillen?”.

Scheidt het getal de groepen?

Bij twee groepen kun je ook vragen hoe goed het getal de groepen scheidt (ROC-curve, oppervlakte onder de curve, beste afkappunt); zie “Scheidt een getal twee groepen?”.

Tweede groepering of controlevariabele

Met een tweede groepering (“Tweede groepering”) voert Statable de tweewegs-variantieanalyse (two-way ANOVA) uit, met een controlevariabele (onder “Meer opties”) de covariantieanalyse. Beide tegelijk kan niet. Zonder deze keuzes blijft alles zoals hier beschreven; zie “Tweewegs-variantieanalyse” en “Covariantieanalyse”.

Equivalentie toetsen

Bij twee groepen kun je onder “Meer opties” ook nagaan of het verschil kleiner is dan een vooraf vastgestelde grens (equivalentietoets, equivalence test, TOST). Een niet-significante t-toets laat dat niet zien; zie “Equivalentietoets (TOST)”.

De spreiding vergelijken (F-toets)

Bij twee groepen staat onder de t-toets “De spreiding van beide groepen vergelijken”: de F-toets zoals in R (var.test) en op de TI-84 (2-SampFTest), F = variantie van de eerste groep gedeeld door die van de tweede, tweezijdig, met het 95%-bereik van de verhouding. Hij veronderstelt normaal verdeelde waarden en is niet geschikt als voortoets voor de t-toets; de Welch-toets staat ongelijke spreiding sowieso toe. Bij drie of meer groepen staat de toets van Levene onder de variantieanalyse in “Alle getallen”.

Typische voorbeelden

• Leestoets naar onderwijsmethode (twee groepen): t-toets van Welch.
• Tentamenprestatie naar studierichting (vier groepen): variantieanalyse, daarna paarsgewijze vergelijkingen.
• Wachttijd in dagen (scheef, 12 personen per groep): rangtoets (rank test).

Zonder normale verdeling (rangtoets)

Onder het resultaat staat de keuze “Zonder normale verdeling (rangtoets)”. Of een rangtoets (rank test) beter past, zegt Statable al vóór het rekenen in de controlelijst, met reden: duidelijke scheefheid in een groep (boven 1), sterk afwijkende afzonderlijke waarden (uitschieters) of een maat met weinig niveaus (ordinaal of hoogstens 7 verschillende waarden, dezelfde regel als bij correlatie). Een kleine groep alleen is geen reden: bij symmetrische gegevens houdt de toets van Welch ook dan stand, en de rangtoets toetst een iets andere vraag. De keuze hoort vóór het rekenen; Statable schakelt nooit zelf om. Bij twee groepen rekent het de Mann-Whitney-U-toets, bij drie of meer groepen de Kruskal-Wallis-toets met paarsgewijze vergelijkingen van Dunn (Holm-gecorrigeerd). Het blad toont medianen, een zin, de effectgrootte (r of ε², plus de rang-biseriële correlatie) en een regel voor je werkstuk. In zin en tabel staat of de p-waarde exact of benaderd is.

Bij twee groepen geeft de pagina ook de Hodges-Lehmann-schatting (HL): de mediaan van alle verschillen tussen telkens één persoon uit de ene en één uit de andere groep, in de meeteenheid en met een 95%-betrouwbaarheidsinterval. Het interval keert dezelfde toets om die p geeft; als het 0 uitsluit, is ook p < ,05. HL is niet het verschil tussen de twee medianen - dat kan anders uitpakken.

Exact of benaderd: bij minder dan 50 waarden per groep (Wilcoxon: minder dan 50 paren met verschil) rekent Statable de p-waarde exact, ook bij gelijke waarden (voorwaardelijke verdeling); daarboven geldt de normale benadering. Bij Wilcoxon vallen paren zonder verschil (zero differences) weg vóór het rangschikken (zoals in SPSS). R rekent de exacte toets anders: het rangschikt paren zonder verschil mee (Pratt-methode). Daarom kunnen waarden van R afwijken. Bij kleine steekproefgroottes is een niveau van precies 95% niet te bereiken; Statable noemt dan het bereikte niveau (achieved level).

U = 127,5, z = 3,85, p < ,001, r = ,53, rrb = ,62, HL = 32, 95%-BI [15; 53]