Чи відрізняються групи? (t-критерій для двох незалежних вибірок, дисперсійний аналіз)

Коротко

Одне число (напр., бали) потрібно порівняти між групами, і кожна особа належить рівно до однієї групи. Для двох груп Statable виконує t-критерій Велча, для від трьох до дванадцяти груп - однофакторний дисперсійний аналіз Велча (Welch's ANOVA) (класичний подано поряд).

Чи стоять значення в кількох стовпцях поруч (два або більше списків, як в Excel)? Тоді відкрий запитання й вибери «Мої значення стоять у кількох стовпцях». Statable ставить списки один під одним у новому проєкті й порівнює їхні середні: для двох списків за t-критерієм для двох незалежних вибірок (за Велчем), для трьох і більше за дисперсійним аналізом (за Велчем). Списки можуть мати різну довжину. Якщо це ті самі люди, виміряні двічі, замість цього підходить «Чи щось змінилося?».

Умови

• Залежна змінна: числа без вираженої асиметрії та викидів усередині груп; тоді критерій Велча надійний навіть для малих груп.
• Незалежні спостереження.
• Варіант Велча не вимагає однакового розсіювання в обох групах.
• Дисперсійний аналіз додатково показує критерій Левене (Levene's test) на однакове розсіювання - лише для опису: Велч і Геймс-Ховелл застосовуються незалежно від його результату.

Як читати результат

Середні груп показано поруч. Значення p показує, наскільки дані узгоджуються з припущенням, що відмінності справді немає (мале p: узгоджуються слабко); розмір ефекту d Коена (для двох груп) показує, наскільки відмінність велика. d використовує спільне (об’єднане) стандартне відхилення обох груп; якщо в групі менше ніж 20 осіб, Statable наводить також g Геджеса, що виправляє легке завищення d у малих групах. Довірчий інтервал показує невизначеність. Дисперсійний аналіз каже лише, що відрізняються щонайменше дві групи, а не які саме.

t(97,4) = 2,31, p = ,023, d = 0,46, 95% ДІ [0,06; 0,86]

Три й більше груп: які відрізняються?

Якщо дисперсійний аналіз Велча (Welch's ANOVA) виразний, Statable показує попарні порівняння (типово Геймс-Ховелл; можна вибрати Тьюкі або Бонферроні); див. «Які групи відрізняються?».

Чи розділяє число групи?

Для двох груп можна додатково запитати, наскільки добре число розділяє групи (ROC-крива, площа під кривою, найкраще порогове значення (threshold)); див. «Чи розділяє число дві групи?».

Друге групування або контрольна змінна

З другим групуванням («Друге групування») Statable виконує двофакторний дисперсійний аналіз, з контрольною змінною (у розділі «Більше параметрів») - коваріаційний аналіз. Обох одночасно не можна. Без цих виборів усе лишається, як описано тут; див. «Двофакторний дисперсійний аналіз» і «Коваріаційний аналіз».

Перевірка еквівалентності

За двох груп можна також перевірити в розділі «Більше параметрів», чи різниця менша за наперед визначену межу (критерій еквівалентності (equivalence test), TOST). Статистично незначущий t-критерій цього не показує; див. «Критерій еквівалентності (TOST)».

Порівняння розсіювання (F-критерій)

Для двох груп під t-критерієм є «Порівняти розсіювання двох груп»: F-критерій, як у R (var.test) і в TI-84 (2-SampFTest), F = дисперсія першої групи, поділена на дисперсію другої, двосторонньо, з 95% інтервалом відношення. Він припускає нормально розподілені значення й не годиться як попередня перевірка для t-критерію; критерій Велча в будь-якому разі допускає нерівне розсіювання. Для трьох і більше груп критерій Левене розташований під дисперсійним аналізом у розділі «Усі числа».

Типові приклади

• Тест із читання за методом навчання (дві групи): t-критерій Велча.
• Результати іспиту за напрямом навчання (чотири групи): дисперсійний аналіз, потім попарні порівняння.
• Час очікування в днях (асиметричний розподіл, по 12 осіб у групі): ранговий критерій (rank test).

Без нормального розподілу (ранговий критерій)

Під результатом є вибір «Без нормального розподілу (ранговий критерій (rank test))». Чи краще підходить ранговий критерій, Statable повідомляє ще до обчислення в контрольному списку, з причиною: виразна асиметрія в одній групі (понад 1), дуже помітні окремі значення (викиди) або вимірювання з малою кількістю рівнів (порядкове або щонайбільше 7 різних значень, те саме правило, що й для кореляції). Мала група сама по собі не є причиною: за симетричних даних тест Велча тримається і тоді, а ранговий критерій перевіряє дещо інше питання. Вибір належить до обчислення; Statable ніколи не перемикається сам. Для двох груп він рахує U-критерій Манна-Уітні, для трьох і більше груп - критерій Краскела-Волліса з попарними порівняннями за Данном (з поправкою Холма). Аркуш показує медіани, речення, розмір ефекту (r або ε², а також рангово-бісеріальну кореляцію) і рядок для вашої роботи. У реченні та таблиці зазначено, чи p-значення точне, чи наближене.

Для двох груп сторінка також дає оцінку Ходжеса-Леманна (HL): медіану всіх різниць між однією особою з однієї групи й однією з другої, в одиницях вимірювання та з 95% довірчим інтервалом. Інтервал інвертує той самий критерій, що дає p; якщо він не містить 0, то й p < ,05. HL - це не різниця двох медіан: вона може виявитися іншою.

Точно чи наближено: за менш ніж 50 значень у групі (Вілкоксон: менш ніж 50 пар із різницею) Statable обчислює p-значення точно, і за однакових значень (умовний розподіл); понад це діє нормальне наближення. У тесті Вілкоксона пари без різниці (zero differences) відпадають перед ранжуванням (як у SPSS). R рахує точний тест інакше: він ранжує й пари без різниці (метод Пратта (Pratt method)). Тому значення можуть відрізнятися від R. За малих обсягів вибірки рівня рівно 95% досягти не можна; Statable тоді називає досягнутий рівень (achieved level).

U = 127,5, z = 3,85, p < ,001, r = ,53, rrb = ,62, HL = 32, 95% ДІ [15; 53]