Двофакторний дисперсійний аналіз (два групування)

Коротко

Для чого це: число (наприклад, бали тесту) порівнюється за двома групуваннями, як-от метод навчання та стать. Двофакторний дисперсійний аналіз перевіряє ефект кожного групування (головні ефекти) і взаємодію: чи залежить ефект одного групування від іншого. Його вибирають у питанні «Чи відрізняються групи?» із «Другим групуванням».

Умови

• Результат - число; спостереження незалежні, кожна особа перебуває рівно в одній комірці.
• Кожна комбінація обох групувань містить щонайменше одну особу. За порожньої комірки взаємодію не можна оцінити; Statable тоді не обчислює і називає комірку.
• Приблизно нормальні залишки й подібний розкид у комірках. Критерій Левене (Levene's test) показано лише описово; Statable сам не переходить на інший метод.
• Нерівні розміри комірок допускаються. Statable використовує суми квадратів типу III (як SPSS): кожен ефект коригується на решту.

Як читати результат

• Спершу взаємодія. Якщо вона статистично значуща (p < ,05), ефект одного групування залежить від іншого; головні ефекти тоді слід читати обережно.
• Діаграма взаємодії показує середні комірок із 95% довірчими інтервалами, одна лінія на рівень. Лінії, що перетинаються або розходяться, указують на взаємодію в даних; чи вона статистично значуща, каже критерій.
• За статистично значущої взаємодії далі йдуть прості ефекти (simple effects): ефект одного групування на кожному рівні іншого, з поправкою Холма на рівні.
• Без статистично значущої взаємодії головні ефекти читають окремо. Статистично незначущий ефект не означає, що його немає.
• Розмір ефекту - частковий η² (ηp²) з 95% довірчим інтервалом; емпіричне правило: ,01 малий, ,06 середній, ,14 великий. Причинна інтерпретація потребує випадкового розподілу (random split).

Як подати результат

Взаємодія метод навчання × стать: F(2, 114) = 4,56, p = ,012, ηp² = ,07, 95% ДІ [,01; ,16]; метод навчання: F(2, 114) = 8,10, p < ,001, ηp² = ,12, 95% ДІ [,03; ,23]; стать: F(1, 114) = 0,34, p = ,561, ηp² = ,00, 95% ДІ [,00; ,05]

У тексті спершу вкажіть взаємодію; якщо вона статистично значуща, наведіть прості ефекти (simple effects) (з поправкою Холма) і обмежте інтерпретацію головних ефектів.

Обмеження

• Statable не обчислює два групування та контрольну змінну разом; замість результату з’являється повідомлення. Більше двох групувань не передбачено.
• Ті самі особи, виміряні повторно (повторні вимірювання), - це інший метод: «Повторні вимірювання».
• Особи з пропуском у значенні або в одному з двох групувань виключаються. Менш ніж із 10 осіб на комірку результат невпевнений, особливо критерій взаємодії.
• У R: anova() дає тип I. Цей результат відповідає car::Anova(lm(y ~ a * b, contrasts = list(a = contr.sum, b = contr.sum)), type = 3); без contr.sum тип III у R хибний.

Джерело

Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5-те вид.), розд. 14. Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective (3-тє вид.). Routledge.