Analisi della varianza a due fattori (due raggruppamenti)

In breve

A che cosa serve: un numero (per esempio punti di un test) viene confrontato rispetto a due raggruppamenti, come metodo di insegnamento e sesso. L’analisi della varianza a due fattori (two-way analysis of variance) verifica l’effetto di ciascun raggruppamento (effetti principali) e l’interazione: se l’effetto di un raggruppamento dipende dall’altro. Si sceglie nella domanda «I gruppi differiscono?» con il «Secondo raggruppamento».

Requisiti

• L’esito è un numero; le osservazioni sono indipendenti, ogni persona si trova in esattamente una cella.
• Ogni combinazione dei due raggruppamenti contiene almeno una persona. Con una cella vuota l’interazione non può essere stimata; Statable allora non calcola e nomina la cella.
• Residui approssimativamente normali e dispersione simile nelle celle. Il test di Levene è mostrato solo a scopo descrittivo; Statable non passa da sé a un altro metodo.
• Sono ammesse numerosità di cella diverse. Statable usa le somme dei quadrati di tipo III (come SPSS): ogni effetto è corretto per gli altri.

Come leggere il risultato

• Prima l’interazione. Se è statisticamente significativa (p < ,05), l’effetto di un raggruppamento dipende dall’altro; gli effetti principali vanno allora letti con cautela.
• Il grafico dell’interazione mostra le medie delle celle con intervalli di confidenza al 95%, una linea per livello. Linee che si incrociano o divergono indicano un’interazione nei dati; se sia statisticamente significativa lo dice il test.
• Con un’interazione statisticamente significativa seguono gli effetti semplici (simple effects): l’effetto di un raggruppamento a ogni livello dell’altro, con correzione di Holm sui livelli.
• Senza un’interazione statisticamente significativa, gli effetti principali si leggono separatamente. Un effetto senza significatività statistica non significa che non esista.
• La dimensione dell’effetto è l’η² parziale (ηp²) con un intervallo di confidenza al 95%; regola empirica: ,01 piccolo, ,06 moderato, ,14 grande. Un’interpretazione causale richiede l’assegnazione casuale.

Come riportare

Interazione metodo di insegnamento × sesso: F(2, 114) = 4,56, p = ,012, ηp² = ,07, IC al 95% [,01; ,16]; metodo di insegnamento: F(2, 114) = 8,10, p < ,001, ηp² = ,12, IC al 95% [,03; ,23]; sesso: F(1, 114) = 0,34, p = ,561, ηp² = ,00, IC al 95% [,00; ,05]

Nel testo, indica prima l’interazione; se è statisticamente significativa, riporta gli effetti semplici (con correzione di Holm) e relativizza gli effetti principali.

Limiti

• Statable non calcola insieme due raggruppamenti e una variabile di controllo; al posto del risultato compare un messaggio. Più di due raggruppamenti non sono previsti.
• Le stesse persone misurate più volte (misure ripetute) sono un altro metodo: «Misure ripetute».
• Le persone con un valore mancante nel valore o in uno dei due raggruppamenti vengono escluse. Con meno di 10 persone per cella il risultato è incerto, soprattutto il test dell’interazione.
• In R: anova() dà il tipo I. Questo risultato corrisponde a car::Anova(lm(y ~ a * b, contrasts = list(a = contr.sum, b = contr.sum)), type = 3); senza contr.sum il tipo III in R è errato.

Fonte

Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5ª ed.), cap. 14. Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective (3ª ed.). Routledge.