Analisi della covarianza (gruppi allo stesso valore di una variabile di controllo)

In breve

A che cosa serve: i gruppi vengono confrontati eliminando l’influenza di un numero come variabile di controllo (covariata). Tipico: il post-test per metodo di insegnamento, tenendo sotto controllo le conoscenze pregresse prima dell’intervento. Statable mostra medie aggiustate (adjusted means), le medie dei gruppi alla media della covariata. La variabile di controllo si sceglie nella domanda «I gruppi differiscono?» in «Altre opzioni».

Requisiti

• La covariata non deve essere influenzata dal gruppo. Viene misurata prima dell’intervento, per esempio le conoscenze pregresse. Altrimenti l’analisi toglie una parte dell’effetto del gruppo. Statable non può verificarlo.
• La covariata è in relazione lineare con l’esito, e con la stessa forza in tutti i gruppi (pendenze uguali). Statable riporta un test in proposito.
• L’esito è un numero; le osservazioni sono indipendenti; ogni gruppo ha almeno due persone.

Come leggere il risultato

• Prima il test delle pendenze (gruppo × covariata). Se è statisticamente significativo (p < ,05): «La covariata agisce in modo diverso nei gruppi. Le medie aggiustate (adjusted means) sono allora interpretabili solo in misura limitata.»
• Il test dei gruppi (tipo III) indica se i gruppi differiscono allo stesso valore della covariata; con ηp² e un intervallo di confidenza al 95%.
• Le medie aggiustate (adjusted means) sono mostrate con intervalli di confidenza al 95% accanto alle medie grezze. Da tre gruppi in poi seguono confronti a coppie delle medie aggiustate, con correzione di Holm.
• Il test della covariata mostra se spiega qualcosa oltre al gruppo; b è la pendenza comune.

Come riportare

Gruppo: F(2, 68) = 4,56, p = ,014, ηp² = ,12, IC al 95% [,01; ,26]; conoscenze pregresse: F(1, 68) = 33,02, p < ,001, ηp² = ,33, IC al 95% [,16; ,48]; pendenze (gruppo × covariata): F(2, 66) = 0,45, p = ,641

Nel testo, indica a quale valore della covariata sono aggiustate le medie (la media di tutte le persone) e riporta il risultato del test delle pendenze.

Limiti

• Una variabile di controllo. Statable non calcola due raggruppamenti insieme a una variabile di controllo; al posto del risultato compare un messaggio.
• Pendenze diverse o una relazione curvilinea rendono le medie aggiustate (adjusted means) interpretabili solo in parte. Statable allora non cambia il modello da sé.
• Se i gruppi non sono stati assegnati a caso, l’analisi della covarianza livella solo le differenze nella covariata, non quelle in altre caratteristiche.
• PSPP non ha covariate in GLM; Statable esegue quattro regressioni con le stesse persone e ne ricava test di tipo III (corrisponde a car::Anova(lm(y ~ g + x, contrasts = list(g = contr.sum)), type = 3) in R).

Fonte

Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5ª ed.), cap. 13. Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective (3ª ed.). Routledge.