Ανάλυση συνδιακύμανσης (ομάδες στην ίδια τιμή μιας μεταβλητής ελέγχου)

Εν συντομία

Σε τι χρησιμεύει: οι ομάδες συγκρίνονται αφαιρώντας την επιρροή ενός αριθμού ως μεταβλητής ελέγχου (συμμεταβλητής). Τυπικά: το τελικό τεστ ανά μέθοδο διδασκαλίας, με έλεγχο για τις προηγούμενες γνώσεις πριν από την παρέμβαση. Το Statable δείχνει προσαρμοσμένους μέσους όρους, τους μέσους όρους των ομάδων στον μέσο όρο της συμμεταβλητής (covariate). Η μεταβλητή ελέγχου επιλέγεται στην ερώτηση «Διαφέρουν οι ομάδες;» στο «Περισσότερες επιλογές».

Προϋποθέσεις

• Η συμμεταβλητή (covariate) δεν πρέπει να επηρεάζεται από την ομάδα. Μετριέται πριν από την παρέμβαση, για παράδειγμα οι προηγούμενες γνώσεις. Αλλιώς η ανάλυση αφαιρεί μέρος της επίδρασης της ομάδας. Το Statable δεν μπορεί να το ελέγξει.
• Η συμμεταβλητή (covariate) σχετίζεται γραμμικά με το αποτέλεσμα, και εξίσου έντονα σε όλες τις ομάδες (ίσες κλίσεις). Το Statable αναφέρει σχετικό έλεγχο.
• Το αποτέλεσμα είναι αριθμός· οι παρατηρήσεις είναι ανεξάρτητες· κάθε ομάδα έχει τουλάχιστον δύο άτομα.

Πώς διαβάζετε το αποτέλεσμα

• Πρώτα ο έλεγχος των κλίσεων (ομάδα × συμμεταβλητή). Αν είναι στατιστικά σημαντικός (p < ,05): «Η συμμεταβλητή (covariate) δρα διαφορετικά στις ομάδες. Οι προσαρμοσμένοι μέσοι όροι μπορούν τότε να ερμηνευτούν μόνο με περιορισμούς.»
• Ο έλεγχος των ομάδων (τύπου III) δείχνει αν οι ομάδες διαφέρουν στην ίδια τιμή της συμμεταβλητής (covariate)· με ηp² και διάστημα εμπιστοσύνης 95%.
• Οι προσαρμοσμένοι μέσοι όροι εμφανίζονται με διαστήματα εμπιστοσύνης 95% δίπλα στους ακατέργαστους μέσους όρους. Από τρεις ομάδες και πάνω ακολουθούν ζευγαρωτές συγκρίσεις των προσαρμοσμένων μέσων όρων, με προσαρμογή Holm.
• Ο έλεγχος της συμμεταβλητής (covariate) δείχνει αν εξηγεί κάτι πέρα από την ομάδα· το b είναι η κοινή κλίση.

Πώς να αναφέρετε το αποτέλεσμα

Ομάδα: F(2, 68) = 4,56, p = ,014, ηp² = ,12, 95% CI [,01; ,26]· προηγούμενες γνώσεις: F(1, 68) = 33,02, p < ,001, ηp² = ,33, 95% CI [,16; ,48]· κλίσεις (ομάδα × συμμεταβλητή): F(2, 66) = 0,45, p = ,641

Στο κείμενο αναφέρετε σε ποια τιμή της συμμεταβλητής (covariate) προσαρμόζονται οι μέσοι όροι (ο μέσος όρος όλων των ατόμων) και το αποτέλεσμα του ελέγχου των κλίσεων.

Περιορισμοί

• Μία μεταβλητή ελέγχου. Το Statable δεν υπολογίζει δύο ομαδοποιήσεις μαζί με μεταβλητή ελέγχου· αντί για αποτέλεσμα εμφανίζεται μήνυμα.
• Άνισες κλίσεις ή μια καμπυλωτή σχέση επιτρέπουν να ερμηνευτούν οι προσαρμοσμένοι μέσοι όροι μόνο εν μέρει. Το Statable τότε δεν αλλάζει μόνο του το μοντέλο.
• Αν οι ομάδες δεν σχηματίστηκαν τυχαία, η ανάλυση συνδιακύμανσης εξισώνει μόνο τις διαφορές στη συμμεταβλητή (covariate), όχι σε άλλα χαρακτηριστικά.
• Το PSPP δεν έχει συμμεταβλητή (covariate) στο GLM· το Statable εκτελεί τέσσερις παλινδρομήσεις με τα ίδια άτομα και εξάγει από αυτές ελέγχους τύπου III (αντιστοιχεί στο car::Anova(lm(y ~ g + x, contrasts = list(g = contr.sum)), type = 3) στο R).

Πηγή

Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5η έκδ.), κεφ. 13. Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective (3η έκδ.). Routledge.