Άλλαξε κάτι; (πριν/μετά, έλεγχος t για εξαρτημένα δείγματα)

Εν συντομία

Τα ίδια άτομα μετρήθηκαν δύο φορές (π.χ. τεστ γνώσεων πριν και μετά από ένα μάθημα)· ελέγχεται αν οι τιμές άλλαξαν κατά μέσο όρο. Επιλέγονται η στήλη της πρώτης και η στήλη της δεύτερης μέτρησης. Το Statable υπολογίζει τον έλεγχο t για εξαρτημένα δείγματα και δίνει τα μεγέθη επίδρασης dz και dav με διάστημα εμπιστοσύνης 95%.

Προϋποθέσεις

• Και οι δύο στήλες είναι αριθμοί από τα ίδια άτομα, μία γραμμή ανά άτομο (για μακρά δεδομένα βοηθά η «Αναδιάρθρωση»).
• Οι μεταβολές δεν δείχνουν σαφή ασυμμετρία ή ακραίες τιμές. Τότε ο έλεγχος t λειτουργεί καλά ακόμη και με λίγα άτομα. Δεν υπάρχει σταθερός ελάχιστος αριθμός γι' αυτό.
• Τουλάχιστον 3 άτομα με και τις δύο τιμές· η μεταβολή δεν είναι ίδια για όλους.

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Οι διαφορές είναι μετά − πριν: θετικό σημαίνει αύξηση. Το φύλλο δείχνει και τους δύο μέσους όρους, τη μέση μεταβολή με διάστημα εμπιστοσύνης 95%, το t, τους βαθμούς ελευθερίας και το p.
• Το dz είναι η μέση μεταβολή διαιρεμένη με την τυπική απόκλιση των μεταβολών. Το dav διαιρεί με τον μέσο όρο των δύο τυπικών αποκλίσεων και είναι συγκρίσιμο με το d από μελέτες με δύο ομάδες. Γι' αυτό η κατάταξη (εμπειρικός κανόνας για το d: 0,2 μικρό, 0,5 μέτριο, 0,8 μεγάλο) ακολουθεί το dav. Αυτά τα όρια δεν ταιριάζουν στο dz: το dz βγαίνει τόσο μεγαλύτερο όσο ισχυρότερα σχετίζονται το πριν και το μετά. Είναι το μέτρο για τη στατιστική ισχύ (Lakens 2013).
• Το γραμμικό διάγραμμα συνδέει το πριν και το μετά κάθε ατόμου. Δείχνει αν οι περισσότερες γραμμές κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.

Υποδείξεις στο φύλλο

• Με n < 20 εμφανίζεται η υπόδειξη «Μικρό δείγμα»: το αποτέλεσμα είναι τότε λιγότερο βέβαιο. Το Statable προτείνει έλεγχο κατάταξης ήδη πριν από τον υπολογισμό, αν οι μεταβολές είναι σαφώς ασύμμετρες, έχουν ακραίες τιμές ή η μέτρηση έχει λίγα επίπεδα (τακτική ή το πολύ 7 τιμές). Επιλέγεται κάτω από το αποτέλεσμα με «Χωρίς κανονική κατανομή (έλεγχος κατάταξης)»: ο έλεγχος Wilcoxon, που χρησιμοποιεί μόνο τη σειρά κατάταξης των μεταβολών (με διαμέσους, πρόταση, μέγεθος επίδρασης r και γραμμή για την εργασία σας). Δίνει επίσης την ψευδο-διάμεσο της μεταβολής (εκτιμητής Hodges-Lehmann: διάμεσος των μέσων όρων κάθε δύο μεταβολών) με διάστημα εμπιστοσύνης 95%.
• Ακριβής ή προσεγγιστική: με λιγότερες από 50 τιμές ανά ομάδα (Wilcoxon: λιγότερα από 50 ζεύγη με διαφορά) το Statable υπολογίζει την τιμή p ακριβώς, και με ίδιες τιμές (δεσμευμένη κατανομή)· πάνω από αυτό ισχύει η κανονική προσέγγιση. Στον έλεγχο Wilcoxon τα ζεύγη χωρίς διαφορά (pairs without a difference) παραλείπονται πριν από την κατάταξη (όπως στο SPSS). Το R υπολογίζει τον ακριβή έλεγχο διαφορετικά: κατατάσσει και τα ζεύγη χωρίς διαφορά (μέθοδος Pratt). Γι' αυτό οι τιμές μπορεί να διαφέρουν από εκείνες του R. Σε μικρά μεγέθη δείγματος δεν μπορεί να επιτευχθεί επίπεδο ακριβώς 95%· το Statable αναφέρει τότε το επίπεδο που επιτεύχθηκε (achieved level).
• Χωρίς ομάδα σύγκρισης η μέτρηση δείχνει μόνο ότι κάτι άλλαξε, όχι γιατί.
• Με ομάδα σύγκρισης (μάθημα έναντι κανένα μάθημα) η ανάλυση συνδιακύμανσης (ANCOVA) είναι η κατάλληλη οδός: συγκρίνεται το μετά ανά ομάδα, με το πριν ως συμμεταβλητή. Κάτω από το αποτέλεσμα, το «Υπάρχει ομάδα ελέγχου και ομάδα παρέμβασης;» οδηγεί απευθείας στο «Διαφέρουν οι ομάδες;» με την τιμή πριν ως μεταβλητή ελέγχου.

t(13) = 5,10, p < ,001, dz = 1,36, 95% CI [0,61; 2,09], dav = 0,77

Για ειδικούς

Wilcoxon: το Statable τον υπολογίζει μόνο του (με λιγότερες από 50 μεταβολές διαφορετικές από 0 την ακριβή τιμή p, και με ίσες μεταβολές· αλλιώς την κανονική προσέγγιση με διόρθωση για ισοβαθμίες, χωρίς διόρθωση συνέχειας· ελέγχθηκε με R wilcox.test και PSPP NPAR TESTS /WILCOXON).

Περισσότερες επιλογές

• Έλεγχος ισοδυναμίας (TOST): αν η μεταβολή είναι μικρότερη από ένα όριο που ορίστηκε εκ των προτέρων· βλ. «Έλεγχος ισοδυναμίας (TOST)».
• Αξιόπιστη μεταβολή για κάθε άτομο (δείκτης αξιόπιστης μεταβολής): ποια άτομα άλλαξαν περισσότερο από όσο θα περίμενε κανείς λόγω του σφάλματος μέτρησης· βλ. «Δείκτης αξιόπιστης μεταβολής (reliable change index)».
• Αν και οι δύο στήλες είναι ναι/όχι, το Statable υπολογίζει μόνο του τον έλεγχο McNemar (ακριβή) αντί του ελέγχου t· βλ. «Έλεγχος McNemar και Q του Cochran».

Τυπικά παραδείγματα

• Άγχος των ίδιων φοιτητών πριν και μετά από ένα μάθημα: έλεγχος t για εξαρτημένα δείγματα.
• Βαθμολογία πόνου πριν και μετά από μια θεραπεία σε 12 άτομα: έλεγχος κατάταξης (Wilcoxon).
• Χρόνος αντίδρασης χωρίς και με καφεΐνη στο ίδιο άτομο: έλεγχος t για εξαρτημένα δείγματα.