Αλλάζει κάτι σε περισσότερες χρονικές στιγμές; (ανάλυση διακύμανσης με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις)

Εν συντομία

Τα ίδια άτομα μετρήθηκαν σε τρεις ή περισσότερες χρονικές στιγμές (για παράδειγμα ένα τεστ ανάγνωσης στην αρχή, στη μέση και στο τέλος της σχολικής χρονιάς). Στόχος είναι να ελεγχθεί αν οι μέσοι όροι αλλάζουν με τον χρόνο. Επιλέξτε τις στήλες των χρονικών στιγμών με τη σωστή σειρά, τουλάχιστον τρεις. Με δύο χρονικές στιγμές η σωστή ερώτηση είναι «Άλλαξε κάτι;». Το Statable υπολογίζει μόνο του την ανάλυση διακύμανσης με επαναλαμβανόμενες μετρήσεις (το PSPP δεν μπορεί να την κάνει, ελέγχθηκε έναντι της R), ελέγχει τη σφαιρικότητα και διορθώνει τους βαθμούς ελευθερίας αν χρειάζεται.

Με ομάδες (μικτός σχεδιασμός)

Προαιρετικά μπορεί να επιλεγεί μια στήλη ομάδων με δύο έως τέσσερις ομάδες. Τότε προστίθενται η κύρια επίδραση της ομάδας και η αλληλεπίδραση χρόνος × ομάδα. Η αλληλεπίδραση δείχνει αν οι ομάδες εξελίσσονται διαφορετικά. Αν είναι στατιστικά σημαντική, οι κύριες επιδράσεις πρέπει να διαβάζονται με προσοχή.

Προϋποθέσεις

• Στήλες με αριθμούς της ίδιας μέτρησης στην ίδια κλίμακα, μία γραμμή ανά άτομο (για μακρά δεδομένα βοηθά η «Αναδιάρθρωση»). Συμμετέχουν μόνο άτομα με όλες τις μετρήσεις, τουλάχιστον 4.
• Σφαιρικότητα: όλες οι διαφορές μεταξύ οποιωνδήποτε δύο χρονικών στιγμών έχουν ίση διασπορά (βλ. παρακάτω).
• Τιμές χωρίς σαφή ασυμμετρία ή ακραίες τιμές. Τότε μια απόκλιση από την κανονική κατανομή συνήθως δεν είναι κρίσιμη, ακόμη και με λίγα άτομα. Οι χρονικές στιγμές θεωρούνται ισαπέχουσες.

Σφαιρικότητα και διόρθωση

• Έλεγχος Mauchly: W κοντά στο 1 σημαίνει ότι πληρούται. Το ε (έψιλον) μετρά την απόκλιση: 1 σημαίνει ότι πληρούται, μικρότερο σημαίνει ότι παραβιάζεται. Σε περίπτωση παραβίασης, οι βαθμοί ελευθερίας πολλαπλασιάζονται με το ε.
• Η προεπιλογή είναι η διόρθωση Greenhouse-Geisser, πάντα εφαρμοσμένη: με λίγα άτομα ο έλεγχος Mauchly σχεδόν δεν εντοπίζει αποκλίσεις, με πολλά αντιδρά σε μικρές. Στο φύλλο μπορείτε να αλλάξετε σε Huynh-Feldt (κάπως λιγότερο αυστηρή) ή «Καμία».

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Άθροισμα τετραγώνων, βαθμοί ελευθερίας, F και p ανά επίδραση (χρονική στιγμή, και με ομάδες επίσης ομάδα και χρονική στιγμή × ομάδα). Οι βαθμοί ελευθερίας της χρονικής στιγμής έχουν ήδη διορθωθεί με το ε, εξ ου και τιμές όπως 1,54.
• Μέγεθος επίδρασης: γενικευμένο η² (ηG²), που είναι συγκρίσιμο με το η² από συγκρίσεις ομάδων, και μερικό η² (ηp²) με διάστημα εμπιστοσύνης 95%. Η κατάταξη κατά Cohen (,01 μικρό, ,06 μέτριο, ,14 μεγάλο) ακολουθεί το ηG². Σε επαναλαμβανόμενες μετρήσεις το ηp² βγαίνει συνήθως αρκετά μεγαλύτερο (Olejnik και Algina 2003· Bakeman 2005).
• Συγκρίσεις ανά ζεύγη: έλεγχοι t για εξαρτημένα δείγματα για όλα τα ζεύγη χρονικών στιγμών (η μεταγενέστερη μείον την προγενέστερη) με dz, προσαρμοσμένοι κατά Bonferroni· σε περίπτωση ομάδων, με μέσο όρο στις ομάδες.
• Το διάγραμμα δείχνει τον μέσο όρο σε κάθε χρονική στιγμή με διάστημα εμπιστοσύνης 95%. Με ομάδες δείχνει μία γραμμή ανά ομάδα.
• Χωρίς ομάδα σύγκρισης, το αποτέλεσμα δείχνει μόνο ότι κάτι άλλαξε, όχι γιατί.
• Αν οι τιμές είναι ασύμμετρες, έχουν ακραίες τιμές ή εκφράζουν μόνο διάταξη, ο έλεγχος Friedman μπορεί να επιλεγεί κάτω από το αποτέλεσμα. Αν όλες οι επιλεγμένες στήλες είναι ναι/όχι, το Statable υπολογίζει μόνο του το Q του Cochran.

F(1,54; 23,16) = 14,85, p < ,001, ηp² = ,50, 95% CI [,22; ,67], ηG² = ,18 (Greenhouse-Geisser)

Για ειδικούς

Αθροίσματα τετραγώνων τύπου III (όπως στα SPSS, jamovi και afex της R, με ίσα μεγέθη ομάδων όλοι οι τύποι ταυτίζονται). Κάτω όριο του ε: 1 / (χρονικές στιγμές − 1). ηG² κατά Olejnik και Algina (2003). Έλεγχος έναντι των afex::aov_ez και emmeans της R (αθροίσματα τετραγώνων, F, p, Mauchly, ε, ηp², ηG², συγκρίσεις ανά ζεύγη).

Τυπικά παραδείγματα

• Επίδοση στην ανάγνωση σε τρεις χρονικές στιγμές, εκπαίδευση έναντι τάξης ελέγχου.
• Πόνος πριν, κατά τη διάρκεια και μετά από μια θεραπεία στα ίδια άτομα.