Czy coś zmienia się w kolejnych punktach czasowych? (analiza wariancji z powtarzanymi pomiarami)

W skrócie

Te same osoby zmierzono w trzech lub więcej punktach czasowych (na przykład test czytania na początku, w połowie i na końcu roku szkolnego); chodzi o sprawdzenie, czy średnie zmieniają się w czasie. Wybierz kolumny punktów czasowych we właściwej kolejności, co najmniej trzy; przy dwóch punktach czasowych właściwym pytaniem jest „Czy coś się zmieniło?”. Statable samodzielnie oblicza analizę wariancji z powtarzanymi pomiarami (PSPP tego nie potrafi; sprawdzono z R), sprawdza sferyczność i w razie potrzeby koryguje stopnie swobody.

Z grupami (plan mieszany)

Opcjonalnie można wybrać kolumnę grupującą z dwiema do czterech grup. Dochodzą wtedy efekt główny grupy i interakcja czas × grupa; interakcja pokazuje, czy grupy rozwijają się inaczej. Jeśli jest istotna statystycznie, efekty główne należy czytać ostrożnie.

Założenia

• Kolumny z liczbami z tego samego pomiaru na tej samej skali, jeden wiersz na osobę (przy danych w formacie długim pomaga „Przekształć”). Uwzględniane są tylko osoby ze wszystkimi pomiarami, co najmniej 4.
• Sferyczność: wszystkie różnice między dowolnymi dwoma punktami czasowymi mają jednakową zmienność (patrz niżej).
• Wartości bez wyraźnej skośności i wartości odstających; odstępstwo od rozkładu normalnego jest wtedy zwykle niegroźne nawet przy niewielu osobach. Punkty czasowe traktuje się jako jednakowo od siebie oddalone.

Sferyczność i korekta

• Test Mauchly’ego: W bliskie 1 oznacza spełnienie. ε (epsilon) mierzy odchylenie: 1 oznacza spełnienie, mniej - naruszenie. Przy naruszeniu stopnie swobody mnoży się przez ε.
• Domyślnie stosowana jest zawsze poprawka Greenhouse’a-Geissera: przy małej liczbie osób test Mauchly’ego prawie nie wykrywa odchyleń, a przy dużej reaguje na drobne. Na stronie można przełączyć na Huynha-Feldta (nieco mniej surową) albo „Bez korekty”.

Odczytywanie wyniku

• Suma kwadratów, stopnie swobody, F i p dla każdego efektu (czas; przy grupach także grupa i czas × grupa). Stopnie swobody dla czasu są już skorygowane o ε, stąd wartości takie jak 1,54.
• Wielkość efektu: uogólnione η² (ηG²), porównywalne z η² z porównań grup, oraz cząstkowe η² (ηp²) z 95% przedziałem ufności. Klasyfikacja według Cohena (,01 mały, ,06 średni, ,14 duży) opiera się na ηG²; przy pomiarach powtarzanych ηp² jest zwykle wyraźnie większe (Olejnik i Algina 2003; Bakeman 2005).
• Porównania parami: testy t dla prób zależnych dla wszystkich par punktów czasowych (późniejszy minus wcześniejszy) z dz, z poprawką Bonferroniego; przy grupach - uśrednione po grupach.
• Wykres pokazuje średnią w każdym punkcie czasowym z 95% przedziałem ufności, a przy grupach po jednej linii na grupę.
• Bez grupy porównawczej wynik pokazuje tylko, że coś się zmieniło, a nie dlaczego.
• Jeśli wartości są skośne, mają wartości odstające lub wyrażają tylko kolejność, test Friedmana można wybrać pod wynikiem. Jeśli wszystkie wybrane kolumny są typu tak/nie, Statable sam liczy Q Cochrana.

F(1,54; 23,16) = 14,85, p < ,001, ηp² = ,50, 95% CI [,22; ,67], ηG² = ,18 (Greenhouse-Geisser)

Dla specjalistów

Sumy kwadratów typu III (jak w SPSS, jamovi i R afex; przy równych liczebnościach grup wszystkie typy są takie same). Dolna granica ε: 1 / (liczba punktów czasowych − 1). ηG² według Olejnika i Alginy (2003). Sprawdzono z R afex::aov_ez i emmeans (sumy kwadratów, F, p, Mauchly, ε, ηp², ηG², porównania parami).

Typowe przykłady

• Wyniki czytania w trzech punktach czasowych, trening a klasa kontrolna.
• Ból przed leczeniem, w jego trakcie i po nim u tych samych osób.