Verändert sich etwas über mehrere Zeitpunkte? (Varianzanalyse mit Messwiederholung)

Kurz

Dieselben Personen wurden zu drei oder mehr Zeitpunkten gemessen (zum Beispiel Lesetest zu Beginn, in der Mitte und am Ende des Schuljahrs); geprüft wird, ob sich die Mittelwerte über die Zeit verändern. Gewählt werden die Spalten der Zeitpunkte in der richtigen Reihenfolge, mindestens drei; bei zwei Zeitpunkten passt „Hat sich etwas verändert?“. Statable rechnet die Varianzanalyse mit Messwiederholung selbst (PSPP kann das nicht; geprüft gegen R), prüft die Sphärizität und korrigiert bei Bedarf die Freiheitsgrade.

Mit Gruppen (gemischtes Design)

Optional lässt sich eine Gruppenspalte mit zwei bis vier Gruppen wählen. Dann kommen der Haupteffekt der Gruppe und die Wechselwirkung Zeit × Gruppe hinzu; die Wechselwirkung zeigt, ob sich die Gruppen unterschiedlich entwickeln. Ist sie signifikant, sind die Haupteffekte mit Vorsicht zu lesen.

Voraussetzungen

• Zahlenspalten derselben Messung auf derselben Skala, eine Zeile je Person (bei langen Daten hilft „Umstrukturieren“). Nur Personen mit allen Messungen gehen ein, mindestens 4.
• Sphärizität: Alle Differenzen zwischen je zwei Zeitpunkten streuen gleich stark (siehe unten).
• Werte ohne deutliche Schiefe und Ausreißer; dann ist eine Abweichung von der Normalverteilung auch bei wenigen Personen meist unkritisch. Die Zeitpunkte gelten als gleich weit auseinander.

Sphärizität und Korrektur

• Mauchly-Test: W nahe 1 heißt erfüllt. ε (Epsilon) misst die Abweichung: 1 heißt erfüllt, kleiner heißt verletzt. Bei Verletzung werden die Freiheitsgrade mit ε multipliziert.
• Standard ist Greenhouse-Geisser, immer angewendet: Bei wenigen Personen erkennt der Mauchly-Test Abweichungen kaum, bei vielen schon kleine. Im Blatt lässt sich auf Huynh-Feldt (etwas weniger streng) oder „Keine Korrektur“ umschalten.

Ergebnis lesen

• Quadratsumme, Freiheitsgrade, F und p je Effekt (Zeit; bei Gruppen auch Gruppe und Zeit × Gruppe). Die Freiheitsgrade der Zeit sind schon mit ε korrigiert, daher Werte wie 1,54.
• Effektstärke: generalisiertes η² (ηG²), das mit η² aus Gruppenvergleichen vergleichbar ist, und partielles η² (ηp²) mit 95 %-Konfidenzintervall. Die Einordnung nach Cohen (,01 klein, ,06 mittel, ,14 groß) folgt ηG²; ηp² fällt bei Messwiederholung meist deutlich größer aus (Olejnik und Algina 2003; Bakeman 2005).
• Paarweise Vergleiche: gepaarte t-Tests aller Zeitpunktpaare (später minus früher) mit dz, nach Bonferroni angepasst; bei Gruppen über die Gruppen gemittelt.
• Das Diagramm zeigt den Mittelwert je Zeitpunkt mit 95 %-Konfidenzintervall, bei Gruppen eine Linie je Gruppe.
• Ohne Vergleichsgruppe zeigt das Ergebnis nur, dass sich etwas verändert, nicht wodurch.
• Sind die Werte schief, haben Ausreißer oder drücken nur eine Rangfolge aus, lässt sich unter dem Ergebnis der Friedman-Test wählen. Sind alle gewählten Spalten Ja/Nein, rechnet Statable von selbst Cochran-Q.

F(1,54; 23,16) = 14,85, p < ,001, ηp² = ,50, 95 %-KI [,22; ,67], ηG² = ,18 (Greenhouse-Geisser)

Für Fachleute

Quadratsummen Typ III (wie in SPSS, jamovi und R afex; bei gleich großen Gruppen sind alle Typen gleich). Untere Grenze von ε: 1 / (Zeitpunkte − 1). ηG² nach Olejnik und Algina (2003). Geprüft gegen R afex::aov_ez und emmeans (Quadratsummen, F, p, Mauchly, ε, ηp², ηG², paarweise Vergleiche).

Typische Beispiele

• Leseleistung zu drei Zeitpunkten, Training gegen Kontrollklasse.
• Schmerz vor, während und nach einer Behandlung bei denselben Personen.