Чи змінюється щось упродовж кількох моментів часу? (дисперсійний аналіз з повторними вимірюваннями (repeated-measures ANOVA))

Коротко

Тих самих осіб виміряли у трьох чи більше моментах часу (наприклад, тест із читання на початку, посередині й наприкінці навчального року); мета - перевірити, чи змінюються середні з часом. Виберіть стовпці моментів часу в правильному порядку, щонайменше три; для двох моментів часу правильне питання - «Чи щось змінилося?». Statable сам обчислює дисперсійний аналіз з повторними вимірюваннями (PSPP цього не вміє; перевірено за R), перевіряє сферичність і за потреби коригує ступені вільності.

З групами (змішаний план)

За бажанням можна вибрати стовпець групування з двома-чотирма групами. З’являються головний ефект групи й взаємодія час × група; взаємодія показує, чи групи розвиваються по-різному. Якщо вона статистично значуща, головні ефекти слід читати обережно.

Умови

• Числові стовпці одного й того самого вимірювання за тією самою шкалою, один рядок на особу (для довгих даних допоможе «Перебудувати»). Враховуються лише особи з усіма вимірюваннями, щонайменше 4.
• Сферичність: усі різниці між будь-якими двома моментами часу мають однакове розсіювання (див. нижче).
• Значення без вираженої асиметрії та викидів; тоді відхилення від нормального розподілу навіть за малої кількості осіб зазвичай не критичне. Моменти часу вважаються рівновіддаленими.

Сферичність і поправка

• Критерій Моклі: W близько до 1 означає, що умову виконано. ε (епсилон) вимірює відхилення: 1 означає виконано, менше - порушено. У разі порушення ступені вільності множаться на ε.
• Типово завжди застосовується поправка Грінхауса-Гейсера: за малої кількості осіб критерій Моклі майже не виявляє відхилень, за великої - реагує навіть на малі. На сторінці можна перемкнути на Хюйна-Фельдта (дещо менш сувору) або на «без поправки».

Як читати результат

• Сума квадратів, ступені вільності, F і p для кожного ефекту (час; із групами також група та час × група). Ступені вільності часу вже скориговано за ε, звідси значення на кшталт 1,54.
• Розмір ефекту: узагальнений η² (ηG²), порівнянний з η² із порівнянь груп, і частковий η² (ηp²) з 95% довірчим інтервалом. Оцінка за Коеном (,01 малий, ,06 середній, ,14 великий) спирається на ηG²; за повторних вимірювань ηp² зазвичай значно більший (Olejnik і Algina 2003; Bakeman 2005).
• Попарні порівняння: t-критерії для залежних вибірок (paired-samples t test) для всіх пар моментів часу (пізніший мінус ранній) з dz, з поправкою Бонферроні; за наявності груп - усереднено за групами.
• Діаграма показує середнє в кожен момент часу з 95% довірчим інтервалом; для груп - по одній лінії на групу.
• Без групи порівняння результат показує лише те, що щось змінилося, а не чому.
• Якщо значення асиметричні, мають викиди або виражають лише порядок, критерій Фрідмана можна вибрати під результатом. Якщо всі вибрані стовпці мають вигляд «так/ні», Statable сам обчислює Q Кохрена.

F(1,54; 23,16) = 14,85, p < ,001, ηp² = ,50, 95% ДІ [,22; ,67], ηG² = ,18 (Грінхаус-Гейсер)

Для фахівців

Суми квадратів типу III (як у SPSS, jamovi і R afex; за однакових розмірів груп усі типи збігаються). Нижня межа ε: 1 / (моменти часу − 1). ηG² за Olejnik і Algina (2003). Перевірено за R afex::aov_ez і emmeans (суми квадратів, F, p, Моклі, ε, ηp², ηG², попарні порівняння).

Типові приклади

• Результати читання в три моменти часу, тренування проти контрольного класу.
• Біль до, під час і після лікування в тих самих осіб.