Studie planen: Wie viele Personen brauche ich? (Poweranalyse)

Kurz

Vor der Datenerhebung: Wie viele Personen werden gebraucht, damit ein erwarteter Effekt mit der gewünschten Wahrscheinlichkeit (Power, meist ,80) als signifikant erkannt wird? Umgekehrt: Welchen Effekt findet eine feste Stichprobe? Die Seite „Studie planen“ (von der Startseite aus, Adresse #planen) braucht keine Daten und gibt einen fertigen Satz für den Methodenteil aus. Die Ergebnisse stimmen mit G*Power überein.

Eingaben

• Art der Auswertung: zwei Gruppen (t-Test, d), vorher/nachher (gepaarter t-Test, d und erwartete Korrelation r vorher-nachher), Zusammenhang (Korrelation, r), drei oder mehr Gruppen (Varianzanalyse, f), Häufigkeiten (Chi², w), Vorhersage (multiple Regression, f², mit Zahl der Prädiktoren).
• Erwarteter Effekt. Die Marken klein, mittel, groß folgen Cohen (d: ,20 / ,50 / ,80; r und w: ,10 / ,30 / ,50; f: ,10 / ,25 / ,40; f²: ,02 / ,15 / ,35); nur eine Faustregel. Besser: ein Effekt aus ähnlichen Studien, einer Pilotstudie oder der kleinste inhaltlich noch relevante Effekt.
• α (Standard ,05), Power (,80 / ,90 / ,95) und bei t-Test und Korrelation die Richtung der Hypothese (zweiseitig oder einseitig); beim t-Test für zwei Gruppen das Größenverhältnis der Gruppen.

Anteile, Überleben und AUC

• Anteile: zwei Anteile (zum Beispiel ,30 gegen ,50) oder ein Anteil gegen einen Sollwert. Die Zahl hängt vom Test ab, der später gerechnet wird: χ²-Test ohne Korrektur (93 je Gruppe bei ,30 gegen ,50), mit Stetigkeitskorrektur nach Yates (98), Fishers exakter Test (102, durch Aufzählung aller Tafeln bis 400 je Gruppe) oder Cohens h (93). Wer mit 93 plant und mit Yates oder Fisher rechnet, hat nur etwa 75 % Power. Die Seite zeigt zu der aufgerundeten Zahl die erreichte Power; bei ungleichen Gruppen, einseitiger Hypothese und mit Ausfallzuschlag.
• Überleben (Log-Rank-Test): Maßgeblich ist die Zahl der EREIGNISSE, nicht die der Personen. Nach Schoenfeld braucht ein Hazard Ratio von ,50 etwa 66 Ereignisse (Freedman: 71). Mit dem Überlebensanteil im Kontrollarm rechnet Statable auf die Personenzahl um (hier etwa 212). Vorausgesetzt sind proportionale Hazards, eine feste Nachbeobachtungszeit, keine Verluste und keine verzögerte Aufnahme.
• AUC: Fälle und Kontrollen für eine erwartete AUC gegen einen Vergleichswert (Standard ,50). Hanley-McNeil (Standard) und Obuchowski sind Näherungen und unterscheiden sich um etwa eine Person je Gruppe (AUC ,80: 14 und 13 je Gruppe).
• Alle Rechnungen gehen von unabhängigen Personen aus. Stecken die Personen in Klassen oder Praxen, braucht es einen Designeffekt; das rechnet die Seite nicht.

Effekt aus Kennzahlen

• d = (M₁ − M₂) / SD (gemeinsame Streuung). Vorher/nachher: d wie in Studien berichtet (Veränderung / SD der Messungen) und die erwartete Korrelation r; gerechnet wird mit dz = d / √(2 · (1 − r)) (Lakens 2013). Bei r = ,50 ist dz = d, bei r = ,80 ist dz = 1,58 · d. Cohens Marken gelten für d, nicht für dz.
• f aus η²: f = √(η² / (1 − η²)). f² aus R²: f² = R² / (1 − R²).
• w bei einer 2×2-Tabelle ist der Phi-Koeffizient φ; allgemein w = √(χ² / N).

Ergebnis lesen

Angezeigt werden die Gesamtzahl N (aufgerundet), bei Gruppen die Zahl je Gruppe, die erreichte Power, eine Kurve Power gegen N und ein fertiger Satz (de/en) mit Kopierknopf. Ausfälle sind nicht eingerechnet: Bei erwarteten 10 % Ausfall wird N durch ,90 geteilt.

Umgekehrt: Sensitivität

Steht die Stichprobe fest, lautet die Frage: „Ich habe n Personen - welchen Effekt finde ich?“ Das Ergebnis ist der kleinste Effekt, den diese Stichprobe mit der gewählten Power nachweist, eingeordnet nach Cohen. Eine nachträgliche („beobachtete“) Power bietet Statable nicht an: Sie ist eine Funktion des p-Werts und sagt nichts Neues. Nach der Auswertung gehören Effektstärke und Konfidenzintervall in den Bericht.

Eine A-priori-Poweranalyse für einen t-Test für unabhängige Stichproben (d = 0,50, α = ,05, 1 − β = ,80, zweiseitig) ergab einen Stichprobenumfang von N = 128 (64 je Gruppe).

Für Fachleute

• t-Tests: nichtzentrale t-Verteilung (wie G*Power und das R-Paket pwr).
• Varianzanalyse und Regression: nichtzentrale F-Verteilung mit λ = f² · N; Chi²: nichtzentrale χ²-Verteilung mit λ = w² · N.
• Korrelation: exakte Verteilung des Korrelationskoeffizienten (wie G*Power), nicht die Fisher-z-Näherung. Für r = ,30 und Power ,80 ergibt das N = 84; pwr rechnet mit einer Näherung und ergibt 85.