Onderzoek plannen: hoeveel personen heb ik nodig? (poweranalyse)

Kort

Vóór de gegevensverzameling: hoeveel personen zijn nodig om een verwacht effect met de gewenste kans (power, meestal ,80) als statistisch significant aan te tonen? Omgekeerd: welk effect kan een vaste steekproef vinden? De pagina “Onderzoek plannen” (vanaf de startpagina, adres #planen) heeft geen gegevens nodig en levert een kant-en-klare zin voor de methodensectie. De uitkomsten komen overeen met G*Power.

Invoer

• Soort analyse: twee groepen (t-toets, d), voor/na (gepaarde t-toets, d en verwachte correlatie voor-na r), samenhang (correlatie, r), drie of meer groepen (variantieanalyse, f), frequenties (chikwadraat, w), voorspelling (meervoudige regressie, f², met het aantal predictoren).
• Verwacht effect. De ijkpunten klein, middelgroot en groot volgen Cohen (d: ,20 / ,50 / ,80; r en w: ,10 / ,30 / ,50; f: ,10 / ,25 / ,40; f²: ,02 / ,15 / ,35); alleen een vuistregel. Beter: een effect uit vergelijkbare studies, een pilotstudie of het kleinste inhoudelijk nog relevante effect.
• α (standaard ,05), power (,80 / ,90 / ,95) en, voor de t-toets en correlatie, de richting van de hypothese (tweezijdig of eenzijdig); voor de t-toets met twee groepen de omvangsverhouding van de groepen.

Proporties, overleving en AUC

• Proporties: twee proporties (bijvoorbeeld ,30 tegenover ,50) of één proportie tegenover een referentiewaarde. Het aantal hangt af van de toets die later wordt uitgevoerd: chikwadraattoets zonder correctie (93 per groep bij ,30 tegenover ,50), met continuïteitscorrectie van Yates (98), exacte toets van Fisher (102, door opsomming van alle tabellen tot 400 per groep) of h van Cohen (93). Wie plant met 93 en analyseert met Yates of Fisher, heeft maar ongeveer 75% power. Voor het naar boven afgeronde aantal toont de pagina de bereikte power; bij ongelijke groepen, een eenzijdige hypothese en met een toeslag voor uitval (dropout allowance).
• Overleving (logrank-toets): wat telt is het aantal GEBEURTENISSEN, niet van personen. Volgens Schoenfeld heeft een hazard ratio van ,50 ongeveer 66 gebeurtenissen nodig (Freedman: 71). Met de overlevingsproportie in de controlegroep rekent Statable om naar het aantal personen (hier ongeveer 212). Aangenomen worden proportionele hazards, een vaste follow-uptijd, geen uitval en geen vertraagde instroom.
• AUC: gevallen en controles voor een verwachte AUC tegenover een referentiewaarde (standaard ,50). Hanley-McNeil (standaard) en Obuchowski zijn benaderingen en verschillen ongeveer één persoon per groep (AUC ,80: 14 en 13 per groep).
• Alle berekeningen veronderstellen onafhankelijke personen. Als personen genest (nested) zijn in klassen of praktijken, is een ontwerpeffect nodig; deze pagina berekent dat niet.

Effect uit samenvattende statistieken

• d = (M₁ − M₂) / SD (gepoold). Voor/na: d zoals gerapporteerd in studies (verandering / SD van de metingen) en de verwachte correlatie r; er wordt gerekend met dz = d / √(2 · (1 − r)) (Lakens 2013). Bij r = ,50 is dz = d; bij r = ,80 is dz = 1,58 · d. De richtwaarden (guideline) volgens Cohen gelden voor d, niet voor dz.
• f uit η²: f = √(η² / (1 − η²)). f² uit R²: f² = R² / (1 − R²).
• w is bij een 2×2-tabel de phi-coëfficiënt φ; in het algemeen geldt w = √(χ² / N).

Het resultaat lezen

Getoond worden het totaal aantal personen N (naar boven afgerond), bij groepen het aantal per groep, de bereikte power, een curve van de power tegen N en een kant-en-klare zin (de/en) met een kopieerknop. Uitval is niet meegerekend: bij 10% verwachte uitval deel je N door ,90.

Andersom: sensitiviteit

Staat de steekproef vast, dan luidt de vraag: “Ik heb n personen - welk effect kan ik vinden?” De uitkomst is het kleinste effect dat deze steekproef met de gekozen power (onderscheidend vermogen) kan aantonen, ingedeeld volgens Cohen. Een achteraf berekende (“waargenomen”) power biedt Statable niet aan: die is een functie van de p-waarde en zegt niets nieuws. Na de analyse horen effectgrootte en betrouwbaarheidsinterval in het rapport.

Een a-priori-poweranalyse voor een t-toets voor onafhankelijke steekproeven (d = 0,50, α = ,05, 1 − β = ,80, tweezijdig) leverde een benodigde steekproefomvang op van N = 128 (64 per groep).

Voor specialisten

• t-toetsen: niet-centrale t-verdeling (zoals in G*Power en het R-pakket pwr).
• Variantieanalyse en regressie: niet-centrale F-verdeling met λ = f² · N; chikwadraat: niet-centrale χ²-verdeling met λ = w² · N.
• Correlatie: exacte verdeling van de correlatiecoëfficiënt (zoals in G*Power), niet de benadering met Fisher z. Voor r = ,30 en power ,80 geeft dit N = 84; pwr gebruikt een benadering en geeft 85.