Pianificare uno studio: di quante persone ho bisogno? (analisi della potenza)

In breve

Prima della raccolta dei dati: di quante persone c’è bisogno perché un effetto atteso venga rilevato come statisticamente significativo con la probabilità desiderata (potenza, di solito ,80)? Viceversa: quale effetto può trovare un campione prefissato? La pagina «Pianifica uno studio» (dalla pagina iniziale, indirizzo #planen) non richiede dati e produce una frase già pronta per la sezione Metodo. I risultati concordano con G*Power.

Input

• Tipo di analisi: due gruppi (test t, d), prima/dopo (test t per campioni appaiati, d e correlazione attesa prima-dopo r), relazione (correlazione, r), tre o più gruppi (analisi della varianza, f), frequenze (chi-quadrato, w), previsione (regressione multipla, f², con il numero di predittori).
• Effetto atteso. I riferimenti piccolo, moderato, grande seguono Cohen (d: ,20 / ,50 / ,80; r e w: ,10 / ,30 / ,50; f: ,10 / ,25 / ,40; f²: ,02 / ,15 / ,35); sono solo una regola empirica. Meglio: un effetto da studi simili, da uno studio pilota, o l’effetto più piccolo che conta ancora nel merito.
• α (predefinito ,05), potenza (,80 / ,90 / ,95) e, per il test t e la correlazione, la direzione dell’ipotesi (a due code o a una coda); per il test t a due gruppi, il rapporto tra le dimensioni dei gruppi.

Proporzioni, sopravvivenza e AUC

• Proporzioni: due proporzioni (per esempio ,30 contro ,50) oppure una proporzione contro un valore di riferimento. Il numero dipende dal test che verrà calcolato in seguito: test chi-quadrato senza correzione (93 per gruppo per ,30 contro ,50), con correzione di continuità di Yates (98), test esatto di Fisher (102, enumerando tutte le tabelle fino a 400 per gruppo) oppure h di Cohen (93). Chi pianifica con 93 e analizza con Yates o Fisher ha solo circa il 75% di potenza. Per il numero arrotondato per eccesso la pagina mostra la potenza raggiunta; con gruppi diseguali, un’ipotesi unilaterale e con una maggiorazione per gli abbandoni (dropout allowance).
• Sopravvivenza (test dei ranghi logaritmici): conta il numero di EVENTI, non di persone. Secondo Schoenfeld un hazard ratio di ,50 richiede circa 66 eventi (Freedman: 71). Con la proporzione di sopravvivenza nel braccio di controllo, Statable converte nel numero di persone (qui circa 212). Si presuppongono rischi proporzionali, un tempo di osservazione fisso, nessun abbandono e nessun ingresso ritardato.
• AUC: casi e controlli per una AUC attesa rispetto a un valore di riferimento (predefinito ,50). Hanley-McNeil (predefinito) e Obuchowski sono approssimazioni e differiscono di circa una persona per gruppo (AUC ,80: 14 e 13 per gruppo).
• Tutti i calcoli presuppongono persone indipendenti. Se le persone sono annidate in classi o studi, serve un effetto di disegno; questa pagina non lo calcola.

Effetto da statistiche riassuntive

• d = (M₁ − M₂) / SD (comune, pooled). Prima/dopo: d come riportata negli studi (variazione / SD delle misurazioni) e la correlazione attesa r; il calcolo usa dz = d / √(2 · (1 − r)) (Lakens 2013). Con r = ,50, dz = d; con r = ,80, dz = 1,58 · d. Le soglie di Cohen valgono per d, non per dz.
• f da η²: f = √(η² / (1 − η²)). f² da R²: f² = R² / (1 − R²).
• w per una tabella 2×2 è il coefficiente phi φ; in generale w = √(χ² / N).

Leggere il risultato

Vengono mostrati N totale (arrotondato per eccesso), per i gruppi il numero per gruppo, la potenza raggiunta, una curva della potenza rispetto a N e una frase pronta (de/en) con un pulsante per copiarla. L’abbandono non è incluso: con il 10% di abbandoni previsti, dividi N per ,90.

Al contrario: l’analisi di sensibilità

Se il campione è dato, la domanda è: «Ho n persone - quale effetto posso individuare?» Il risultato è l’effetto più piccolo che questo campione rileva con la potenza scelta, classificato secondo Cohen. Statable non offre una potenza post hoc («osservata»): è una funzione del valore p e non dice nulla di nuovo. Dopo l’analisi riporta la dimensione dell’effetto e l’intervallo di confidenza.

Un’analisi della potenza a priori per un test t per campioni indipendenti (d = 0,50, α = ,05, 1 − β = ,80, a due code) ha indicato una numerosità campionaria necessaria di N = 128 (64 per gruppo).

Per specialisti

• Test t: distribuzione t non centrale (come in G*Power e nel pacchetto R pwr).
• Analisi della varianza e regressione: distribuzione F non centrale con λ = f² · N; chi-quadrato: distribuzione χ² non centrale con λ = w² · N.
• Correlazione: distribuzione esatta del coefficiente di correlazione (come in G*Power), non l’approssimazione con la z di Fisher. Per r = ,30 e potenza ,80 risulta N = 84; pwr usa un’approssimazione e dà 85.