Steekproefomvang: voorspellerblok, partiële correlatie, meerdere factoren, covariaat, herhaalde metingen

Kort

Naast de eenvoudige gevallen berekent de pagina “Onderzoek plannen” er nog vier: de toename van R² door een blok voorspellers en de partiële correlatie (beide onder “Iets voorspellen” bij “Wat moet er getoetst worden?”), en de kaart “Groepen met meerdere factoren of herhaalde metingen” (twee of drie factoren, covariaat, gepland contrast, herhaalde metingen). De berekeningen zijn die van G*Power; de gedrukte voorbeelden in de handleiding van G*Power (1 juni 2023) en van Faul en collega’s (2007, 2009) komen tot op het laatste gedrukte cijfer uit.

Toename van R² (een blok voorspellers)

• De vraag is: hoeveel personen zijn nodig opdat de F-toets vindt dat een blok van q voorspellers extra variantie verklaart als de andere al in het model zitten? Wat telt is f² = (R² met − R² zonder) / (1 − R² met). Voorbeeld uit de handleiding: f² = ,0714 (R² van ,25 naar ,30), 4 van 9 voorspellers, α = ,01, power ,80 geeft N = 242.
• Valkuil 1: de ijkpunten van Cohen ,02 / ,15 / ,35 gelden voor f², niet voor de toename van R². Een toename van ,10 bij R² = ,25 is een f² van ongeveer ,15.
• Valkuil 2: “Alle voorspellers in het model” zijn die van het volledige model, inclusief de voorspellers die er al in zitten. Een groepsvariabele met g niveaus telt als g − 1 voorspellers.
• Valkuil 3: het R-pakket pwr berekent dit geval fout zodra er controlevariabelen zijn: met f² = ,35, 3 getoetste voorspellers en 5 controlevariabelen vraagt pwr N = 41, het juiste getal is 37 (G*Power en WebPower). De pagina rekent zoals G*Power.
• Valkuil 4: vast of random model. G*Power (en de pagina) gaan ervan uit dat de voorspellers door de onderzoeker worden vastgelegd. Als ze gemeten zijn, is de power iets lager: in het voorbeeld met N = 90 laat een simulatie haar dalen van ,241 naar ,218. Daarom verschijnt altijd de opmerking om een kleine veiligheidsmarge aan te houden.
• Valkuil 5: R²-waarden uit een kleine pilotstudie zijn naar boven vertekend; gebruik liever de gecorrigeerde R². De toename in de hiërarchische regressie heet daar ΔR²; de pagina zet haar om in f².

Partiële correlatie

• Het verband tussen twee variabelen nadat k andere variabelen constant zijn gehouden. G*Power heeft hiervoor geen eigen berekening; daar neem je “Toename van R² bij één voorspeller” (vast). Statable rekent standaard exact: de partiële ρp van de steekproef is verdeeld als een gewone correlatie uit N − k paren. “Zoals G*Power (vast)” kan worden gekozen.
• Het verschil is merkbaar: bij ρp = ,30 en power ,80 (tweezijdig) geeft de vaste berekening N = 82 bij elk aantal controlevariabelen. Exact is het 84 zonder controlevariabele, 85 met één, 87 met drie en 92 met acht. Een simulatie met 20 000 herhalingen bij N = 84 bevestigt de exacte berekening (power ,788 met drie controlevariabelen; vast zou het ,812 zijn).
• De semipartiële correlatie en de gestandaardiseerde β zijn iets anders dan de partiële correlatie. De controlevariabelen moeten samenhangen met beide variabelen, anders is het gewoon de enkelvoudige correlatie.

Meerdere factoren, contrasten en covariaat

• Factoriële variantieanalyse: wat telt is het effect (hoofdeffect of interactie) met zijn f en zijn vrijheidsgraden van de teller; de opzet komt alleen via het aantal van alle cellen in de vrijheidsgraden van de noemer. De ijkpunten van Cohen ,10 / ,25 / ,40 gelden per effect. Voorbeeld: 3 × 3 groepen, interactie, f = ,25, power ,80: N = 196 (22 per cel), 198 bij even grote cellen. G*Power geeft het kleinste aantal, dat geen veelvoud van de cellen hoeft te zijn (voor A×C in 3 × 2 × 5 met f = ,1: 2283); Statable toont beide. Als meerdere effecten gevonden moeten worden, telt het ongunstigste.
• Contrasten: f = |Σ cᵢμᵢ| / √(N Σcᵢ²/n) / σ met één vrijheidsgraad van de teller. De gewichten cᵢ tellen op tot 0.
• Covariaat: de effectieve f is f / √(1 − R²), de vrijheidsgraden van de noemer dalen met het aantal covariaten. Bij f = ,25 en 6 cellen zijn N = 158 nodig zonder covariaat, met een covariaat die 20% van de variantie binnen de groepen verklaart 127, bij 50% slechts 81. Deze formule wordt ondersteund door een simulatie (formule ,652, gesimuleerd ,656 bij N = 120), niet door een gedrukt voorbeeld.
• De partiële η² uit een covariantieanalyse in SPSS is al gecorrigeerd voor de covariaat. Bepaal f daaruit en zet R² van de covariaat op 0, anders wordt de correctie twee keer gedaan.
• De partiële η² uit SPSS hangt af van het aantal personen in de pilotstudie (ze is steekproefgebaseerd). Het hulpvenster “f bepalen” rekent haar met N en de vrijheidsgraden van de pilotstudie om naar de f van G*Power: f² = η²/(1 − η²) · df₂ / N.

Herhaalde metingen: dezelfde f, drie betekenissen

• Hetzelfde getal f betekent iets anders in G*Power, WebPower en SPSS. G*Power: f = spreiding van de gemiddelden gedeeld door de spreiding van ÉÉN meting binnen een groep; de correlatie tussen de metingen wordt apart toegevoegd. WebPower: f bevat de correlatie al (f_WebPower = f_G·√u). SPSS: de partiële η² met de foutterm persoon × conditie. Bij f = ,2572, 3 groepen, 3 metingen, ρ = ,30 en power ,80 geeft G*Power N = 36 en WebPower N = 148. Statable gebruikt de betekenis van G*Power; de zin in het rapport zegt dat.
• Uit een partiële η² uit SPSS rekent het hulpvenster de f van G*Power uit: g = η²/(1 − η²); f_S² = g (m − 1)(N₀ − k) / (m N₀); f_G² = f_S² (1 − ρ). Een voorbeeld: η²p = ,128 bij N = 90 geeft f = ,2572.
• De correlatie ρ tussen de metingen is een aanname die het resultaat sterk verschuift: hoe hoger ρ, hoe minder personen het tijdseffect nodig heeft (één groep, 3 metingen, f = ,25: 38 / 28 / 17 bij ρ = ,3 / ,5 / ,7), maar hoe MEER personen het groepsverschil nodig heeft (twee groepen, 3 metingen: 69 / 86 / 103).
• ε (niet-sfericiteit) onder 1 vraagt meer personen (tijdseffect, 3 metingen, ρ = ,5: 28 bij ε = 1, 34 bij ε = ,75). De berekening is dan een benadering die iets te optimistisch is: bij 4 metingen, N = 30 en ε = ,718 geeft de formule ,723, een gesimuleerde Greenhouse-Geisser-toets ,694. Een ρ onder −1/(metingen − 1) is onmogelijk en wordt geblokkeerd.
• De multivariate analyse (MANOVA) van herhaalde metingen wordt niet berekend. Uitval: toeslag n / (1 − uitval), zoals overal.

Een a-priori-poweranalyse voor het effect van de meetmomenten in een variantieanalyse voor herhaalde metingen (één groep, 3 metingen, f = ,25, verwachte correlatie tussen de metingen r = ,50, ε = 1, α = ,05, 1 − β = ,80) leverde een benodigde steekproefomvang op van N = 28. Ze is in Statable berekend met de niet-centrale F-verdeling, volgens de werkwijze van G*Power. De effectgrootte f is bedoeld zoals in G*Power, niet zoals in SPSS of WebPower.